高中数学必修二-柱、锥、台、球的表面积和体积

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．求：三棱柱的体积V．当堂练习：1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（）A．+1B．C．D．2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（）A．8R2B．9R2C．10R2D．12R23．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）A．10cmB．5cmC．5cmD．cm4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A．B．C．D．7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（）A．4B．3C．2D．18．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（）A．a3B．a3C．a3D．a39.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：6D．1：811.两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（）A．1：32B．1：24C．1：64D．1：25612．两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（）A．2：3B．4：9C．D．13．棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（）A．43B．C．D．14．半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________．15．E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合），则此三棱锥的体积为____________．16.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是________________．17．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________．18．圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?19．A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积．20．圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形,且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S和体积V．21．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．参考答案：经典例题：解法一：把三棱柱补成一平行六面体EFDG—BCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积为sh．VABC-DEF=这就是用补的方法求体积．解法二：连DB、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如D—BEF就是以s为底，高为h的三棱锥，则VD-BEF=则VABC-DEF=3VD-BEF=．当堂练习：1.C;2.A;3.D;4.B;5.C;6.B;7.C;8.C;9.B;10.B;11.C;12.B;13.C;14.6R2;15.;16.;17.;18.如图,SAB是圆锥的轴截面,其中SO=12,OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x,由与相似,则OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2则当时,S取到最大值．19.解：AB2+BC2=AC2，ABC为直角三角形，ABC的外接圆O1的半径r=15cm，因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（）2+152，R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.20.解:设母线长为,当截面的两条母线互相垂直时,有最大的截面面积.此时,底面半径,高则S全=21.解：四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF，则，平面ABB1A1，三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离，即棱长a，S