工程数学基础2014年试卷

天津大学2013～2014学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035学院名称：教学班学号：姓名：第1页共4页考试时间：2014年07月06日一.判断（10分）1．设X是数域K上的线性空间,12,MM是X的子空间,则12MM是X的线性子空间.（）2．设ACAnn,相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点.（）3．设是],[ba上以bxxxan10为节点的Lagrange插值基函数，则0()1nkklx.（）4.解线性方程组Axb，若A是正定矩阵，则G-S迭代格式收敛。()5.设(,)xX，当0x时，必有0x.()6.差商与所含节点的排列顺序无关.（）7．对任意,nnAAe可逆.（）8.若Jacobi迭代格式收敛，则Seidel迭代格式收敛.（）9.设(,)x,yX，则00,x,yx或0y.（）10.设33CA的Jordan标准形2212J，则A的最小多项式为2(2).（）二.填空(10分)1.设201361A,则A的Jordan标准型为.2.具有1n个不同求积节点的插值型求积公式，至少具有次代数精度3．设200010011A，则)(ACond.4.Cotes求积系数()nkC满足()0nnkkC。5.2()2-1fxx，则0123[2,2,2,2]f。题号123456789成绩得分天津大学2013～2014学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035学院名称：教学班学号：姓名：第2页共4页考试时间：2014年07月06日三.(12分)设122224242A，求A的Jordan标准形J.和有理标准形C.四.(14分)设011110101A,（1）求A的最小多项式();（2）求eAt.天津大学2013～2014学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035学院名称：教学班学号：姓名：第3页共4页考试时间：2014年07月06日五.(12分)已知线性方程组为123213614082112xxx(1)写出Jacob迭代格式和Seidel迭代格式，(2)判断迭代格式收敛性.六.(12分)已知下列插值条件x767778798081)(xf2.832672.902562.978573.061733.255303.36987(1)用3次Newton插值多项式计算(78.60)f的近似值（结果保留到小数点后第5位）。天津大学2013～2014学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035学院名称：教学班学号：姓名：第4页共4页考试时间：2014年07月06日七.(14分)对积分13011dxx，用Romberg方法计算积分的近似值，并将结果填入下表（结果保留至小数点后第五位）.kkT212kS22kC32kR01234八．（8分）已知010001254A，求A的谱半径()A和1,AA。九．（8分）设是nnC上的范数，nnSC是可逆矩阵。若对任意nnAC，定义：1SASAS，试证明：S也是nnC上的范数。天津大学2013～2014学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035学院名称：教学班学号：姓名：第5页共4页考试时间：2014年07月06日