湖北武汉2019高三4月调研测试-数学(文)

湖北武汉2019高三4月调研测试-数学（文）2018.4.19【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、全集U＝Z，集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，3}，那么(∁UM)∩N＝〔A〕{－1}〔B〕{3}〔C〕{0，1}〔D〕{－1，3}〔A〕∀x＞0且x≠1，都有x＋1x＞2〔B〕∀a∈R，直线ax＋y－a＝0恒过定点〔1，0〕〔C〕∃m∈R，使f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是幂函数〔D〕∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数3、在等差数列{an}中，公差d＝2，且a1，a3，a4成等比数列，那么a2＝〔A〕－4〔B〕－6〔C〕－8〔D〕－104、函数y＝12－x＋lgx的定义域是〔A〕〔0，2]〔B〕〔0，2〕〔C〕〔1，2〕〔D〕[1，2〕5、函数f(x)＝4x－4，x≤1，x2－4x＋3，x＞1。那么函数y＝f(x)－log2x的零点的个数是〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕16、一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体的体积等于〔A〕4〔B〕6〔C〕8〔D〕127、函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分图象如下图，那么f(0)＝〔A〕－12〔B〕－1〔C〕－32〔D〕－38、设O为△ABC所在平面内一点、假设实数x、y、z满足x→OA＋y→OB＋z→OC＝0〔x2＋y2＋z2≠0〕，那么“xyz＝0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件9、直线l：Ax＋By＋C＝0〔A，B不全为0〕，两点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，假设(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，且|Ax1＋By1＋C|＜|Ax2＋By2＋C|，那么直线l〔A〕与直线P1P2不相交〔B〕与线段P2P1的延长线相交〔C〕与线段P1P2的延长线相交〔D〕与线段P1P2相交10、圆M：x2＋y2－8x－6y＝0，过圆M内定点P〔1，2〕作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积的最大值为〔A〕2015〔B〕166〔C〕515〔D〕40【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分、请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上、答错位置，书写不清，模棱两可均不得分、11、假设复数z满足(2－i)z＝1＋i〔i为虚数单位〕，那么复数z在复平面内对应的点的坐标为、12、设F1、F2是双曲线x216－y220＝1的两焦点，点P在双曲线上、假设点P到焦点F1的距离等于9，那么点P到焦点F2的距离等于、13、某程序框图如下图，假设分别输入的x的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，那么a＋b＋c＝、14、为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查、他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图〔如下图〕，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，那么它们的大小关系为、〔用“＞”连接〕15、假设不等式x2－kx＋k－1＞0对x∈〔1，2〕恒成立，那么实数k的取值范围是、16、球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，那么棱锥S-ABC的体积为、17、商家通常依据“乐观系数准那么”确定商品销售价格，即依照商品的最低销售限价a，最高销售限价b〔b＞a〕以及实数x〔0＜x＜1〕确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，那个地方，x被称为乐观系数、经验说明，最正确乐观系数x恰好使得〔c－a〕是〔b－c〕和〔b－a〕的等比中项，据此可得，最正确乐观系数x的值等于、【三】解答题：本大题共5小题，共65分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝60°，cos(B＋C)＝－1114、〔Ⅰ〕求cosC的值；〔Ⅱ〕假设a＝5，求△ABC的面积、19、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点、PD＝2，CD＝4，AD＝3、〔Ⅰ〕假设∠ADE＝π6，求证：CE⊥平面PDE；〔Ⅱ〕当点A到平面PDE的距离为2217时，求三棱锥A-PDE的侧面积、20、〔本小题总分值13分〕某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为〔3.9，4.2]，〔4.2，4.5]，…，〔5.1，5.4]、通过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率〔3.9，4.2]30.06〔4.2，4.5]60.12〔4.5，4.8]25x〔4.8，5.1]yz〔5.1，5.4]20.04合计n1.00〔Ⅰ〕求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；〔Ⅱ〕从样本中视力在〔3.9，4.2]和〔5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率、21、〔本小题总分值14分〕设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax、〔Ⅰ〕讨论函数f(x)的单调区间和极值；〔Ⅱ〕x1＝e〔e为自然对数的底数〕和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e23、22、〔本小题总分值14分〕椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1〔a＞b＞0〕的离心率为23，半焦距为c〔c＞0〕，且a－c＝1、通过椭圆的左焦点F，斜率为k1〔k1≠0〕的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点、〔Ⅰ〕求椭圆Γ的标准方程；〔Ⅱ〕当k1＝1时，求S△AOB的值；〔Ⅲ〕设R〔1，0〕，延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：k1k2为定值、武汉市2018届高三4月调研测试数学〔文科〕试题参考答案及评分标准【一】选择题：每题5分，总分值50分、1、B2、D3、B4、D5、B6、A7、B8、C9、B10、D【二】填空题：每题5分，总分值35分、11、〔15，35〕12、1713、614、s1＞s2＞s315、〔－∞，2]16、43317、5－12【三】解答题：本大题共5小题，共65分、18、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由cos(B＋C)＝－1114，得sin(B＋C)＝1－cos2(B＋C)＝1－(－1114)2＝5314，∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C)cosB＋sin(B＋C)sinB＝－1114×12＋5314×32＝17、…………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得sinC＝1－cos2C＝1－(17)2＝437，sinA＝sin(B＋C)＝5314、在△ABC中，由正弦定理asinA＝csinC，得55314＝c437，∴c＝8，故△ABC的面积为S＝12acsinB＝12×5×8×32＝103、…………………〔12分〕19、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕在Rt△DAE中，AD＝3，∠ADE＝π6，∴AE＝AD·tan∠ADE＝3·33＝1、又AB＝CD＝4，∴BE＝3、在Rt△EBC中，BC＝AD＝3，∴tan∠CEB＝BCBE＝33，∴∠CEB＝π6、又∠AED＝π3，∴∠DEC＝π2，即CE⊥DE、∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE、∴CE⊥平面PDE、……………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD、如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF确实是点A到平面PDE的距离，即AF＝2217、在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得3AE＝2217·3＋AE2，解得AE＝2、∴S△APD＝12PD·AD＝12×2×3＝62，S△ADE＝12AD·AE＝12×3×2＝3，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA平面PAD，∴BA⊥PA、在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝PD2＋AD2＝2＋3＝5，∴S△APE＝12PA·AE＝12×5×2＝5、∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝62＋3＋5、…………………………〔12分〕20、〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕由频率分布表可知，样本容量为n，由2n＝0.04，得n＝50、∴x＝2550＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝yn＝1450＝0.28、……………〔6分〕〔Ⅱ〕记样本中视力在〔3.9，4.2]的3人为a，b，c，在〔5.1，5.4]的2人为d，E、由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}，共10种、设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，那么事件A包含的可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{b，c}，{d，e}，共4种、∴P(A)＝410＝25、故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25、…………………………〔13分〕21、〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕函数f(x)的定义域为〔0，＋∞〕、求导数，得f′(x)＝1x－a＝1－axx、①假设a≤0，那么f′(x)＞0，f(x)是〔0，＋∞〕上的增函数，无极值；②假设a＞0，令f′(x)＝0，得x＝1a、当x∈〔0，1a〕时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈〔1a，＋∞〕时，f′(x)＜0，f(x)是减函数、∴当x＝1a时，f(x)有极大值，极大值为f(1a)＝ln1a－1＝－lna－1、综上所述，当a≤0时，f(x)的递增区间为〔0，＋∞〕，无极值；当a＞0时，f(x)的递增区间为〔0，1a〕，递减区间为〔1a，＋∞〕，极大值为－lna－1、…〔8分〕〔Ⅱ〕∵x1＝e是函数f(x)的零点，∴f(e)＝0，即12－ae＝0，解得a＝12e＝e2e、∴f(x)＝lnx－12ex、∵f(e23)＝32－e2＞0，f(e25)＝52－e22＜0，∴f(e23)f(e25)＜0、由〔Ⅰ〕知，函数f(x)在〔2e，＋∞〕上单调递减，∴函数f(x)在区间〔e23，e25〕上有唯一零点，因此x2＞e23、………………………………………………………………〔14分〕22、〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕由题意，得ca＝23，a－c＝1。解得a＝3，c＝2。∴b2＝a2－c2＝5，故椭圆Γ的方程为x29＋y25＝1、………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知F〔－2，0〕，∴直线AB的方程为y＝x＋2，由y＝x＋2，x29＋y25＝1．消去y并整理，得14x2＋36x－9＝0、设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1＋x2＝－187，x1x2＝－914，∴|AB|＝2|x1－x2|＝2·(x1＋x2)2－4x1x2＝307、设O点到直线AB的距离为d，那么d＝|0－0＋2|2＝2、∴S△AOB＝12|AB|·d＝12×307×2＝1527、…………………………………〔8分〕〔Ⅲ〕设C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，由，直线AR的方程为y＝y1x1－1(x－1)，即x＝x1－1y1y＋1、由x＝x1－1y1y＋1，x29＋y25＝1．消去x并整理，得5－x1y21y2＋x1－1y1y－4＝0、那么y1y3＝－4y215－x1，∵y1≠0，∴y3＝4y1x1－5，∴x3＝x1－1y1y3＋1＝x1－1y1·4y1x1－5＋1＝5x1－9x1－5、∴C〔5x1－9x1－5，4y1x1－5〕、同理D〔5x2－9x2－5，4y2x2－5〕、∴k2＝4y1x1－5－4y2x2－55x1－9x1－5－5x2－9x2－5＝4y1(x2－5)－4y2(x1－5)(5x1－9)(x2－5)－(5x2－9)(x1－5)＝4y1(x2－5)－4y2(x1－5)16(x2－x1)、∵y1＝k1(x1＋2)，y2＝k1(x2＋2)，∴k2＝4k1(x1＋2)(x2－5)－4k1(x2＋2)(x1－5)16(x2－x1)