钟表上的角度问题

钟表上的角度问题首先我们认识一下钟表：钟表的表面被平均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为360°÷12=30°，每一小格为360°÷60=6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过30°÷60＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转6°-0.5°=5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了.例1、钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的钝角度数是多少？分析：分针转的角度为：分钟数×6°；时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°.我们知道3点40分时时针落在分针的后面，所以有时针和分针所成的钝角度数=分针转的角度-时针转的角度解：40×6°-（3×30°+40×0.5°）=240°-（90°+20°）=130°答：钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的钝角度数是130度练习：钟表在6点20分时，它的时针和分针所成的锐角度数是多少？解：（6×30°+20×0.5°）-20×6°=190°-120=70°答：钟表在6点20分时，它的时针和分针所成的锐角度数是70度例2、某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？分析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°。解：设此人外出共经过了x分钟，6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）.答：此人外出了40分钟.你还有别的计算方法吗？•解：设此人外出时针共经过了y度角，•解得y＝20（度）.•时针一个小时走过30度的角，走过20度角就是经过了40分钟。•答：此人外出了40分钟.360211030yy解：设此人出门时时间为6点a分钟，回到家的时间为6点b分6×30°+0.5°a－6a＝110，解得x＝6b－(6×30°+0.5°b)＝110°解得x＝答：此人外出了40分钟.1158011140（分）4011140-11580例3、2点到3点之间，时针和分针什么时候重合？解：设2点x分时，时针和分针重合。6°x=0.5°x+30°×25.5°x=60°x=答：重合时间是2点分钟分析：分针一分钟走6°，时针一分钟走0.5°，2点时，时针已有30°×2。111010111010练习：6点到7点之间，时针和分针什么时候重合？解：设6点x分时，时针和分针重合。6°x=0.5°x+30°×65.5°x=180°x=答：重合时间是2点分钟分析：分针一分钟走6°，时针一分钟走0.5°，2点时，时针已有30°×6。1183211832猜一猜时针和分针一天（24小时）重合多少次呢？答案是22次,结果出乎你的意料了吗？算一算吧！小结：钟表在我们的生活中是很常见的生活用品，平常你看时间的时候有没有想过今天我们学习的问题的呢？只要我们平常要多观察，多思考，你会发现，数学来源于生活，服务于生活！