因式分解复习课件

整式乘法因式分解)(cbammambmc平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法平方差公式：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式。公式法因式分解基本概念提公因式法(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，因式分解分解因式几个特点即：一个多项式→几个整式的积实质：和差化积因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；二套：两项考虑平方差公式；三项考虑完全平方或十字相乘；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤四项:常考虑一三分组或者是二二分组三分：是互逆的关系．一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系整式乘法因式分解mambmc)(cbam()()abab22ab2()ab222aabb222aabb2()ab否否是A层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b·6acsure?sure?sure?基本概念填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2．x2-8x+m=(),m=。-7-10x-41623.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b2C.9a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25CC1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。2.变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+(b-a)-(a-b)(a-b)把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）a2－x2y2(2)4p(1-q)3+2(q-1)2AAAAAA层练习将下列各式分解因式：(4′×5=20′)⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)²=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)²(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.2.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).否是否是B层练习检验下列因式分解是否正确？(5′×4=20′)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2答案答案答案答案基本概念例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9做一做(m+n-3)2.(3a+b)(b-a)(1-5x)2(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1(1)3x³+6x²y+3xy²(6)y2－4xy＋4x2(3)x²y²-4xy+4AAAAAAB层练习将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)(4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4基本方法第二步第一环节十字相乘法顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱“拆两头，凑中间”1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(例1例4分解因式22109aabbaa9bb))(9(baba2256(2)23xxaa练习:(1)分组后能直接运用公式分组后能直接提取公因式分组分解法四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组分解因式。：把例bcacaba21)()(2bcacaba解：原式)()(bacbaa))((caba2:55mnmnm练习：把分解因式。22xyaxay把分解因式。22222aabbc例：把分解因式。222)2(cbaba解：原式22)(cba))((cbacba2221abb练习：(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值应用：1).计算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,则m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=()A.6B.12C.±6D.±12D(5).计算++…+=___________2212122232232299100991001).3m2-272).1-a43).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2AAAAC层练习AAAAAAAAAAAA◆（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数D(5)已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。335,6,____________xyxyxyxy（4）若则(6)若n是任意正整数.试说明3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.(7)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16)请你分析一下a、b的值分别为多少，32221323,441.xxxkxkk已知对多项式进行因式分解时有一个因式是试求的值(8)AAAAAAAC层练习AAAAAA填空(5′×3=15′)1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2．x2-8x+m=(x-4)(),且m=。-7-10x-416基本概念第一步第二环节B层练习将下列各式分解因式：(5′×3=15′)⑴18a²c-8b²c⑵m4-81n4⑶x²y²-4xy+4基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)=（xy–2）²C层练习将下列各式分解因式：(6′×3=18′)⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)基本方法=(2a-3b)²=(x+y-5)²=3a(a+2b)第二步第一环节简化计算(1)562+56×44(2)1012-992变式若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；超级变变变AAAAAAAAA解方程：x³-9x=0超级变变变变式解下列方程：(3x-4)²-(3x+4)²=48通过复习这节课你有那些新的收获与感受?说出来与大家一起分享！因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）第二步第二环节