13.1.2线段的垂直平分线的性质(第2课时)

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.知识回顾一、轴对称图形：二、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称图形轴对称区别联系三、轴对称图形与轴对称有什么区别与联系?一个图形两个图形１.沿一条直线折叠,能够互相重合。３.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称。２.都有对称轴。4.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。13.1.2线段的垂直平分线的性质二、作线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（2）作直线CD.（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.12CD即为所求.一、线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探究：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．反过来,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.注意：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点的距离相等的所有点的集合.三、线段的垂直平分线的性质：四、线段的垂直平分线的性质的逆定理：做一做：如图，已知△ABC，请你作出边AB，BC，CA的垂直平分线.APCB三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.归纳总结：角的平分线ODEABPC定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。ABMNP四、线段的垂直平分线与角的平分线的性质的比较:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.三角形三个角的平分线相交于一点，这个点到三角形三条边的距离相等.例１.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.例２.如图,已知:AOB,点M、N.求作:一点P,使点P到AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN...MNAOB.P点P为所求作的点。例3.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA【解】∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.BA【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.例４.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C练习：３.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．21a2今天作业数学作业本P21页第1、5题