函数的应用测试题

-1-函数的应用测试题一、选择题（每小题5分，12个小题，共计60分）1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，－12C．0，12D．2，－122．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个零点，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知a是函数f(x)＝2x－log21x的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足()A．f(x0)0B．f(x0)＞0C．f(x0)=0D．f(x0)的符号不确定7．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(1,2)C．(0,1)D．(－1,0)3．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A．(－14，0)B．(0，14)C．(14，12)D．(12，34)4.函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点6．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x＞0的零点个数为()A．0B．1C．2D．3-2-8．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－12)10．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝4x，1≤x≤10，2x＋10，10＜x≤100，1.5x，x＞100，其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．30D．2511．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)＝4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()9．若函数y＝lnx与y＝2x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A．(1,2)B．(2,3)C．(e,3)D．(e，＋∞)-3-二、填空题（每小题4分，4个小题，共计16分）13．“a＝14”是“函数f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点”的________条件．14．若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________．15．设x0是方程lnx＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z则k＝________.16.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数，即R(Q)＝4Q－1200Q2，则总利润y的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)．三、解答题（每小题6个小题，共计74分）17．若函数f(x)＝bx＋2有一个零点为13，求g(x)＝x2＋5x＋b的零点．（12分）18．设函数f(x)＝(12)|x－1|，g(x)＝log2x(x＞0)，试判定函数φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内零点的个数．（12分）-4-19.中央电视台有一档娱乐“鉴宝”节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一“艺术品”的售价机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种“艺术品”，价格在500～1000元之间．选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？（12分）20．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．（12分）-5-21．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3000x－20x2，C(x)＝500x＋4000(x∈N*)．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．（12分）-6-（14分）22．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．-7-函数的应用测试题答案一、选择题1—5BCCBA6—10CDABD11—12BC二、填空题13.充分不必要条件14.0m≤115.216.250300三、解答题17.【解】∵13是函数f(x)的零点，∴f(13)＝0，即13b＋2＝0，解得b＝－6.∴g(x)＝x2＋5x－6，由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，∴g(x)的零点为1和－6.18.【解】(1)当x∈(0,1)时，g(x)＝log2x＜0，f(x)＝(12)|x－1|＝(12)1－x＞0，∴方程f(x)＝g(x)在(0,1)内无实根，∴φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,1)内无零点．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝(12)x－1，∴φ(x)＝f(x)－g(x)＝(12)x－1－log2x在[1,2]上是减函数，且φ(x)的图象连续不间断，又φ(1)＝1－0＝1＞0，φ(2)＝12－1＝－12＜0，∴φ(1)·φ(2)＜0，因此φ(x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知，φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内有唯一的零点．19.【解】取价格区间[500,1000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数．照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价格．20.【解】(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.-8-(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，∴a2－a＜0，解之得0＜a＜1，因此实数a的取值范围是(0,1).21.【解】(1)由题意，得x∈[1,100]，且x∈N*.P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000]－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x.(2)P(x)＝－20(x－1252)2＋74125，当x＝62或x＝63时，P(x)取得最大值74120；因为MP(x)＝2480－40x是减函数，所以当x＝1时，MP(x)取得最大值2440.故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680.（14分）由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减【解】(1)因为x＝5时，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝2x－3＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[2x－3＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2，3＜x＜6.从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：