2011年注电公共基础真题解析(清晰版)

1/522011年度全国勘察设计注册电气工程师（发输电）执业资格考试试卷公共基础考试住房和城乡建设部执业资格注册中心命制人力资源和社会保障部人事考试中心印制二○一一年九月2/52一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。）1.设直线方程为zyx1，平面方程为02zyx，则直线与平面：（）。（A）重合（B）平行不重合（C）垂直相交（D）相交不垂直答案：B解析：直线的方向向量为1,1,1s，平面的法向量为1,2,1n，0121ns，这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点（0,1,0）不在平面上，故直线与平面不重合。2.在三维空间中方程122zy所代表的图形是：（）。（A）母线平行x轴的双曲柱面（B）母线平行y轴的双曲柱面（C）母线平行z轴的双曲柱面（D）双曲线答案：A解析：在空间直角坐标系中，如果曲面方程0),,(zyxF中，缺少某个变量，那么该方程一般表示一个柱面。例如，方程0),(yxF一般表示一个母线平行于z轴的柱面，方程0),(zxG，0),(zyH依次表示一个母线平行于y轴、x轴的柱面。例如：方程12222byax表示母线平行于z轴的双曲柱面。3.当0x时，13x是x的（）。（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小答案：D解析：无穷小的比较1若0lim，就称β是比α高阶的无穷小。2若0limC，就称β是与α同阶的无穷小。3若1lim，就称β是与α等价的无穷小，记作~。3/52由计算可知，3ln13ln313lim0xxxx，所以选择D。4.函数xxxxfsin)(2的可去间断点的个数为：（）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个答案：A解析：函数)(xf有无穷多个间断点，，，2,10x，1sinlim20xxxx，而),2,1(sinlim2kxxxkx，故)(xf有一个可去间断点。5.如果)(xf在0x可导，)(xg在0x不可导，则)()(xgxf在0x（）。（A）可能可导也可能不可导（B）不可导（C）可导（D）连续答案：A解析过程：用举例子的方法来判断：连续的例子：设00x，函数0001xxxf，，，0xg，则xf在点0x间断，xg在点0x连续，而函数xgxf在点00x处连续。间断的例子：设00x，函数0001xxxf，，，1xg，则xf在点0x间断，xg在点0x连续，而函数xgxf在点00x处间断。6.当0x时，下列不等式中正确的是（）。（A）xex1（B）xx)1ln(（C）exex（D）xxsin答案：D解析：记xxxfsin)(，则当0x时，0cos1)(/xxf，)(xf单调增，0)0()(fxf。4/527.若函数),(yxf在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。（A）),(yxf的极值点一定是),(yxf的驻点（B）如果0P是),(yxf的极值点，则0P点处02ACB（其中：22xfA，yxfB2，22yfC）（C）如果0P是可微函数),(yxf的极值点，则在0P点处0df（D）),(yxf的最大值点一定是),(yxf的极大值点答案：C解析：如果0P是可微函数),(yxf的极值点，由极值存在必要条件，在0P点处有0xf，0yf，故0dyyfdxxfdf。8.)1(xxdx（）。（A）Cxarctan（B）Cxarctan2（C）)1tan(x（D）Cxarctan21答案：B解析：利用换元法，设ux，CxCuuduuuduxxdxarctan2arctan2)1(2)1()1(2229.设)(xf是连续函数，且202)(2)(dttfxxf，则)(xf（）。（A）2x（B）22x（C）x2（D）9162x答案：D解析：记20)(dttfa，有axxf2)(2，对axxf2)(2在[0,2]上积分，有aadxaxdxxf438)2()(20202，即：aa438，解得98a，所以916)(2xxf。5/5210.dxx2224（）。（A）（B）2（C）3（D）2答案：B解法一：采用第二类换元法：设txsin2，这积分上下限变为2~2。20222222222222222cos8cos4sincos4sin2cos2)sin2()sin2(24tdttdtttdtdttdtdxx22218解法二：由定积分的几何意义，知dxx2224等于半径为2的圆的面积的一半。11.设L为连接(0,2)和(1,0)的直线段，则对弧长的曲线积分Ldsyx)(22：（）。（2011年真题）（A）25（B）2（C）253（D）355答案：D解析：连接点（0,2）与点（1,0）的直线段的方程为22xy，使用第一类曲线积分化定积分公式，有3555454535542583555)485(5)22()(102103102102222xxdxxxdxxxdsyxL12.曲线)0(xeyx与直线0x，0y所围图形绕ox轴旋转所得旋转体的体积为：（）。（A）2（B）（C）3（D）46/52答案：A解析：旋转体的体积问题：设旋转体由曲线)(xfy与直线bxax,及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成，则其体积dxxfVba2)(，根据题意计算得2)10(22)2(2)(02020202xxxxexdedxedxeV13.若级数1nnu收敛，则下列级数中不收敛的是（）。（A）)0(1kkunn（B）1100nnu（C）121nnnu（D）150nnu答案：D解析：级数1nnu收敛，有0limnnu，nnu50lim，故级数150nnu发散。14.设幂函数nnnxa0的收敛半径为2，则幂级数102nnnxna的收敛区间是（）。（A）（-2,2）（B）（-2,4）（C）（0,4）（D）（-4,0）答案：C解析：有条件知2lim1nnnaa，得2lim)1(lim)1(lim11nnnnnnnaannanna，再由222x，得40x。15.微分方程dyxxydx22的通解是（）。（A）22xCey（B）CeyxC22（C）22xCey（D）22xCy答案：C解析：该方程可以使用分离变量法计算。7/52dyyxdxdyydxxxdyxxydx1)2(21211222222两边积分得：22121222ln2ln22211)2(2121xCeyyCxyCxdyyxdx16.微分方程xyxydxdytan的通解是（）。（A）Cxxysin（B）Cxxycos（C）Cxxysin（D）1sinxyCx答案：A解析：这是一阶齐次方程，令xyu，则uxy，xdxduuuxdxdy/，代入原方程得：uuxdxduutan，uxdxdutan，整理得：dxxduu1tan1，两边积分得：dxxduuu1sincos，dxxudu1sinsin1，解得：Cxulnsinln，Cxusin,将xyu代入，得Cxxysin。17.设302210101A，则1A（）。（A）102214103（B）102214103（C）102214103（D）102214103答案：B8/52解析：用行初等变换求逆矩阵1A。100302010210001101EA=102100010210001101=102100010210001101=102100010210103001=102100214010103001所以1022141031A。18.设3阶矩阵111111aaaA。已知A的伴随矩阵的秩为1，则a:（）。（A）-2（B）-1（C）1（D）2答案：A。解析：由A的伴随矩阵的秩为1知A的行列式为零，由0)1)(2(2aaA，得1a，2a，当1a时，A的二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为1，故为2a。19.设A是3阶矩阵，),,(321P是3阶可逆矩阵，且0000200011APP。若矩阵),,(312Q，则AQQ1（）。9/52（A）000020001（B）000010002（C）000002011（D）000001020答案：B解析：由条件知，11，22，03是矩阵A的特征值，而321,,是对应的特征向量，故有0000100021AQQ。20.齐次线性方程组00431421xxxxxx的基础解系为：（）（A）,)0,1,1,1(1TT)0,1,1,1(2（B）,)1,0,1,2(1TT)0,1,1,1(2（C）,)0,1,1,1(1TT)1,0,0,1(2（D）,)1,0,1,2(1TT)1,0,1,2(2答案：C解析：求解所给方程组，该方程组系数矩阵为：11011011～01101011～32421xxxxx设12kx，24kx，解得基础解系为：1001011121211214321kkkkkkkxxxx。21.设A，B是两个事件，3.0)(AP，8.0)(BP。则当)(BAP为最小值时，)(ABP：（）。（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4答案：C。解析：当BA时，)(BAP达到最小值，这时有3.0)()(APABP。22.三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为41,31,51，则这份密码被译出的概率为：（）。10/52（A）31（B）21（C）52（D）53答案：D。解析：这份密码被译出的概率=1-三个人都不能译出的概率=535214332541。23.设随机变量X的概率密度为其他,010,2)(xxxf，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件21X出现的次数，则2YP（）。（A）643（B）649（C）163（D）169答案：B解析：412)(2121210xdxdxxfXP，随机变量Y服从3n，41p的二项分布，所以64943412223CYP。24.设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布，则下列叙述中正确的是：（）。（A）YX～正态分布（B）22YX～2分布（C）2X和2Y都～2分布（D）22YX～F分布答案：C。解析：当X～N(0,1)时，有22~X，故选项（C）正确；由于题