2017圆心角的习题课.ppt

习题目标:熟练运用圆心角定理及其逆定理•1.已知等边三角形ABC的边长为cm,求它的外接圆的半径。32判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）×××√•OABCDEF5、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。（）×例、已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CDPOAFEDCBMN例、已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CDPOAFED(C)BPPOAFEDCBMNMN例、已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CDOAFED(C)BPOAFEDCBMNOA(C)FEBPCADP思考：求证：BP=DPMNMN如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A于点C、D，交⊙B于点E、F。求证：∠CAD=∠EBF•A•BCDEFGH•ABCDMNO如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：∠AMN＝∠CNM1.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.2.圆的一条弦把圆分为5:1两部分,如果圆的半径是2cm则这条弦的长是_____cm.3.在半径为2cm的⊙O中有长为23cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°34.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.MCBAOBAODBBC5.如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且∠CPB=∠DPB,弧,试比较线段PC、PD的大小关系.6点A是半圆上的三等分点,B是弧NA的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.NMBPAODCBPAO垂径定理及逆定理•如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└⌒⌒⑤AD=BD.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,回顾垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.2、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理的应用：作图；计算和证明．.222drAB弦长（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；．OABCrd1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．242．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC⌒⌒C．ABCODE练习：3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3B．6cmC．cmD．9cm414．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3OM5D．4OM5．ABOMAA练习：5．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，BC=4，求MN的长．2或14．ACOMNB思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN=BC=2．217.已知⊙O的半径为1,弦AB、AC的长分别是和，求∠BAC的度数.23船能过拱桥吗•2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？•相信自己能独立完成解答.船能过拱桥吗•解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得ABABABAB.5.121,4.2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16.3DH∴此货船能顺利通过这座拱桥.挑战自我画一画•如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M圆心角定理的推论•在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OABDA′B′D′┏●OABD●O′A′B′D′┏例1如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O交AB，AC于点D，E，求证：BD=CEEDAOCB例2如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，AC=BC，M、N分别是OA、OB的中点，试问∠MCO和∠NCO有什么关系？说明理由。OCABMNOABCD例2如图，∠AOB=2∠COD，则AB=2CD吗？⌒AB=2CD吗？⌒E.ABCPO21例3、当BA=AC，∠CAB=60°，且当P为CB的中点时，求证：PC=PB=PAPOABCD例4、如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，且PD=PB，则AB=CD吗？例1.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=求(1)点A所经过的路线长.(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．ClABC2A2B23