线性代数B答案

线性代数模拟题一．单选题.1.若)541()1(lkN55443211aaaaalk是五阶行列式ija的一项，则k、l的值及该项符号为（C）．（A）2k，3l，符号为负；(B)2k，3l符号为正；(C)3k，2l，符号为负；(D)1k，2l，符号为正．2.下列行列式（A）的值必为零．(A)n阶行列式中，零元素个数多于nn2个；(B)n阶行列式中，零元素个数小于nn2个；(C)n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D)n阶行列式中，零元素的个数小于n个．3.设A，B均为n阶方阵，若22BABABA，则必有（D）．（A）IA；(B)OB；(C)BA；(D)BAAB．4.设A与B均为nn矩阵，则必有（C）．（A）BABA；（B）BAAB；（C）BAAB；（D）111BABA．5.如果向量可由向量组s,....,,21线性表出，则（D）(A)存在一组不全为零的数skkk,....,,21，使等式sskkk....2211成立(B)存在一组全为零的数skkk,....,,21，使等式sskkk....2211成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组s,....,,,21线性相关6.齐次线性方程组0Ax有非零解的充要条件是（A）(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（C）(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.已知00000123aA与对角矩阵相似，则a＝（A）(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.设A，B，C均为n阶方阵，下面（D）不是运算律．（A）ABCCBA)(；（B）BCACCBA)(；（C）)()(BCACAB；（D）BACCAB)()(．10.下列矩阵（B）不是初等矩阵．(A)001010100；（B）010000001；（C）100020001；（D）100210001．二．计算题或证明题（1.已知矩阵A，求A10。其中2101A参考答案：10==1212AE（）（），求的A的特征值为12==21，。当1=1时，解方程（A-E）x=0，由0011AE，得基础解系111，单位化为11112p当1=2时，解方程（A-2E）x=0，由10210AE，得基础解系210，单位化为210p将P1、P2构成正交矩阵：12112,102Ppp，有11002PAP11010101002PAP，则101010101101101102122211102010222APP，和答案不一样啊，不知道怎么回事。参考答案：10101010122A2.设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。参考答案：当A可逆时，由AP=λP,有P=λA-1P，因为P≠0，知道λ≠0，因此A-1P=λ-1P,所以λ-1是A-1的一个特征值3.当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．22332`1321321axxxxaxxaxxax参考答案：对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有222113112112112~0113(1)~0113(1)11201100023(1)aaaaBaaaaaaaaaaaaa当220aa时，即1,2a时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解。此时解为：123133,,222axxxaaa当a=1时，R（A）=R（B）=1，方程组有无穷解此时解为：11221322xkkxkxk当2a时，R（A）=2，R（B）=,3无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．2001,1211,1111,43214321参考答案：1234111111111111211000010011,,,=~~312000110001411200030000（）则向量的秩为3极大无关组为：234,,aaa，且1234aaaa5.若A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明ATT1是对称矩阵．参考答案：11()**()TTTTTATTAT，因为T是正交矩阵，所以1TTT，又A是对称矩阵，TAA，所以111()**()=**TTTTTATTATTAT，是对称阵。