《不等式及其解集》教学设计-

《不等式及其解集》教学设计授课教师：广州市晓园中学数学科胡海宁一、教学目标1.知识与技能：了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。2.过程与方法：（1）通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。（2）经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。3.情感态度与价值观：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。二、教学重点、难点1.重点：不等式、不等式的解、解集的概念、不等式解集的表示。2.难点：不等式解集的理解与表示。三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导思:问题导入引导探究引言：自然界和社会存在中，两量之间,存在着等量关系，但更多的是——不等量关系。举例：请同学们说出下列两量之间的关系：1、a表示正数，b表示负数2、汽车的速度m（千米/时），低于80（千米/时）3、李明的体重48（千克）不等于王平的体重51（千克）4、a2是一个非负数.5、m+1不大于0.6、高速路上汽车速度x（千米/时），不得超过120（千米/时）【小组讨论】回答：1.ab2.m803.48≠514.a2≥05.m+1≤06.x≤12通过实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。导学（一）不等式的概念通过上面的实际例子师生共同归纳得出不等式的完整概念。学生仔细观察并归纳出不等式的概念。引导学生仔细观察并归纳1分析归纳探究新知用不等号“”,“”，“≥”,“≤”,“≠”表示大小关系的式子，我们把它们叫做不等式.运用新知：思考：下列式子中哪些是不等式？①－1﹤3②－x+2=4③3x≠4y④6﹥2⑤2x－3⑥2m﹤n例：【讲解】用不等式表示:（导P853）（1）a比6小;（2）x与1的和大于2；（3）a的2倍小于b;（4）x的2倍与y的差不小于0;（5）a是正数;巩固练习：用不等式表示:（导P858）1.x的4倍与7的差大于3;2.a、b两数的平方和大于4;3.x与y差不等于0;4.a、b两数的和不小于6;5.y的倒数与1的和大于x的一半.小结：常用不等关系不等于：大于：不大于:小于：不小于:超过：不超过：至少：至多：正数：负数:非正数:非负数:【学生讲解】讲解为什么②⑤不是不等式。【回答】（1）a＜6；（2）x+1＞2；（3）2a＜b；（4）2x-y≥0；（5）a＞0【小组轮流回答】1.4x-7＞3；2.a2+b2＞4,；3.x-y≠04.a+b≥6；5.【小组讨论得到常用的不等关系】出不等式的意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解。运用新知，通过列不等式，进一步加深对不等式的理解。学生小结常用的不等关系，巩固常用不等关系导学2类比探究不等式的解、不等式的解集我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.判断下列数中哪些是不等式2x+16的解:-4,-1,0,2.5,2.6,10,100（导P854）思考：①你还能找出这个不等式的其他解吗?请举出例子。②这个不等式有多少个解呢?含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。如：2x+16的解集是x2.5注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:1.已知不等式x-13，写出它的三个解；（导P859）2.下列说法正确的是()学生回顾方程的解同学积极思考，回答老师提出的问题预设回答：①有其他的解，例如：3、4、5……②有无数个解。注意：不等式的解和不等式的解集不一样。【独立完成】让学生通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。xy2111A.x=3不是2x1的解B.2x1的解是x=3C.x=3是2x1的解D.x=3是2x1的解集导学3（三）不等式的解集表示方法：第一种：用数学式子表示如x10第二种：用数轴表示例1：在数轴上表示下列不等式的解集：（导P855）⑴x≥3;（2）x－1;(1)(2)注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,定方向。巩固新知1、在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤02、写出下列数轴所表示的不等式的解集（导P8510）（1）（2）（3）（4）【认真听讲，做好笔记】学生独立完成，并板演在教师的指导下共同完成（1）（2）学生独立尝试完成(3)(4)小题教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。总结归纳1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？学生总结通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。导练小测P40学生独立解决。采用学以致用1、x的3倍与2的差不大于0，列出不等式是（）A.3x-2≤0B.3x-2≥0C.3x-2＜0D.3x-2＞02、不等式2x＜15的正整数解有3、下列-3，-1,0,1.5,3,5,7各数中(1)是不等式x+2＞5的解；(2)不是不等式x+2＞5的解；4、用数学式子表示下列数量关系：(1)x与3的和等于6；(2)x与3的和大于2；(3)x与-2的积小于10；(4)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差；5、写出下列数轴上表示的解集：（1）（2）6、在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜-3；(2)x≥3；过关测试的方式，调动学生的学习积极性。目的是为了巩固对不等式解、解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。作业导学案P86板书设计不等式及其解集1.不等式概念：用不等号“”,“”，“≥”,“≤”,“≠”表示大小关系的式子，我们把它们叫做不等式.2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。3.表示方法：第一种：用数学式子表示如x10第二种：用数轴表示反思：在不等式的引入时，可让学生多举一些熟悉的不等量的例子，另外，再引入不等式的解时，可先举一些不等式，有成立的，也有不成立的，再举一些含有字母的不等式，使得学生不知道不等式成不成立，从而想未知数取什么数时才能满足不等式的问题，引出不等式的解的概念。