1.2.1 充分条件与必要条件

1.2充分条件与必要条件高中选修《数学2-1》（新教材）1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结作业复习新课注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入小结作业复习新课（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下列命题的真假。（1）若xa2+b2，则x2ab。（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课小结作业新课复习2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。真命题下条件和结论的相互制约性pq-q-p二、新课1、定义1：①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解：定义2：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，复习小结作业新课如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。二、新课例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件复习小结作业新课二、新课复习小结作业新课练习1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。pqpq2.（1）若q,则p是q的什么条件？（2）若p,则p是q的什么条件？（3）若,则p是q的什么条件？1、用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0x5”是“x–23”的条件。（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的条件。（3）“xy0”是“x+y=x+y”的条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的条件。充分必要充分充分如何正确判断充分条件与必要条件如果已知pq，则说p是q的充分条件。如果已知qp，则说p是q的必要条件。若命题为真，则条件是结论的充分条件,结论是条件的必要条件;若逆命题为真，则条件是结论的必要条件,结论是条件的充分条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①若pq,但qp，则p是q的②若qp，但pq，则p是q的③若pq，且qp，则p是q的④若pq，且qp，则p是q的知识加深：充分不必要条件必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件．1判断下列命题的真假2222222.1234551230abababababacbcaaxxx（）“”是“”的充分条件；（）“”是“”的必要条件；（）“”是“”的充要条件；（）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；（）“”是“”的充分条件二、新课复习小结作业新课2、下列“若p，则q”形式的命题中，命题中的p是q的什么条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x5，则x10。(3)若ab，则acbc。(4)若ab，则a+cb+c。3.用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“即不充分也不必要条件”填空241.24xxyyxy（）是的条件2R45.xxx（）设，则“”是“”的条件充分不必要必要不充分223(3)0(3)0.xyxy（）“”是“”的条件2400.axbxcac（）“一元二次方程有一个正根和一个负根”是“”的条件.3用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“即不充分也不必要条件”填空必要不充分充要3请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(5)“同位角相等”是“两直线平行”的______________条件(6)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充要既不充分也不必要应用：求证：直线和圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径。注：需要分别证明充分性和必要性。三、小结如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：2、判别步骤：3、判别技巧：新课复习作业小结例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习1、变1若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法（图形分析）prsq变2设p是r的必要而不充分条件，s是r的充分条件，s是q的必要条件，t是q的充要条件，问p是t的什么条件？2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_________条件。2）在ΔABC中，sinAsinB是AB的________条件。既不充分又不必要充要条件4、a＞b成立的充分不必要的条件是（）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc25、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1DC11min()1fxm练习2、1、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2A1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.练习3、充分不必要条件注、等价法（转化为逆否命题）2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要Ａ集合法与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件练习4、AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系３、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法４、判断的技巧①向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。练习５求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A练习6：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性:xy≥0→|x+y|=|x|+|y|3、点明结论练习7：已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).求：⑴方程有两个正根的充要条件；⑵方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.回顾总结：1、条件的判断方法定义法集合法等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）