1.2.2.2 分段函数及映射

第2课时分段函数及映射1.通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用；2.了解映射的概念及表示方法；3.会判断一个对应关系是否是映射；4.体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射.在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同。1.你能画出函数的图象吗？yx-2-30123xy12345-1xx0,yxx0.课本P23练习第三题2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：行进的站数123456789票价0.50.50.51111.51.51.5此函数关系除了用列表法之外，能否用其他方法表示？解：0.5,x{1,2,3},y1,x{4,5,6},1.5,x{7,8,9}.探究点1分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的解析式的函数.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2≠φ也能成立.A.1个B.2个C.3个D.0个C练习：1.求分段函数的函数值：例1已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求，f[f(-1)]的值;1f3,f,f521.已知3(9)()[(4)](9)xxfxffxx求的值.f15,f72.设函数若f（a）1，求实数a的取值范围.例2画出函数图像.2.画分段函数的图象2x4x4,x2yx1,x22xyO22yx4x4xy123.画出下列函数的图像.（1）y=|x²-x-2|（2）y=x²-|x|-2例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式y=2,0x≤53,5x≤104,10x≤155,15x≤20解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:y○2051015201345x○○○4.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.30t/s10201030v/cm·s-1O解:v(t)=t+10,(0≤t5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)填写下图中的对应关系AB（1)相应国家的首都(2)求平方(3)乘以2北京首尔中国韩国xxx2x2x一对一多对一一对一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.X的首都112233－149AB－－123456123AB探究点2映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射的概念若对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应。②A在B中所对应的元素是唯一的。注意17因此还可以用映射的概念来定义函数：如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函数，记作：y=f(x)函数是一种特殊的映射函数映射对应例4以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.是不是是是1.判断下列对应是否为映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是abcdefg是abcefgd不是（1）（5）（4）（3）（2）xxyyyy000022222222ABCD2.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数（）.Dxx3.判断下列对应是不是从A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，f：x→a＝；解：（1）集合A中的元素2在对应关系下B中没有元素与之对应，故不是映射.1x;22x2x4（2）A中元素6在对应关系下B中没有元素与之对应，故不是映射.（3）是映射.你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；(2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射，A和B不一定是数集。思考回顾本节课你有什么收获解析式分段函数的概念图像分段函数的函数值映射的概念核心概念昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过……