1.2.2同角三角函数的基本关系(1)

1.2.2同角三角函数的基本关系(1)任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r的终边xyrxrytan,cos,sin22yxr问题：已知角的终边经过点(1,3)P,角的终边经过点'(3,4)P，求：①22sincos；22sincos；②sinsin;;tan;tancoscos观察计算的结果，你有什么发现吗？1cossin22tancossin上述公式是否对任意的角α都成立?你能证明吗?注意⑴注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24＋cos24＝1等.⑵注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的.⑶对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），例1.已知，且是第三象限角，3sin5cos,tan求的值。解：因为1cossin22，所以2516531sin1cos222第三象限角，所以因为54cos43cossintan一、求值问题例2.已知，求的值。3sin5cos,tan解：因为，所以是第三或第四象限角.sin0,sin1且22sincos1由得222162535cos1sin1()若是第三象限角，则，所以cos0416255cos所以353sintan()()cos544若是第四象限角，则43cos,tan54总结1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的.有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种.2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根.练习.____tan,20,21sin.3.___sin,,135cos.2._______)42(cos)42(sin.122则已知则为第二象限角已知xx我们知道同角三角函数关系在求值方面有应用,那么它在其它方面还有应用吗?2．化简三角函数式例3．已知.sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简222cos11.(1)costan212sin化简：（）sin1.____440sin1:.22化简80sin3．证明三角等式例4．求证：sincos1cos1sin1cos0,sin0.注意：我们今后所见到的三角恒等式，除特殊注明的情况外，都是指两边都有意义情况下的恒等式。如本题中默认为：.0sincos1)cos1(sinsincos1cos1sin22结论得证）（（作差法）证法一221cos(1cos)1cossin,1cos0,sin0,sin1cos.1cossin证法二（分析结论，逆向证明）（）又4222(1)coscos;121+tan.cos42求证：sinsin（）.cos,43tan:的值求已知利用上述结论解决小结:证明恒等式常有以下方法:(1)从一边开始证,证明它等于另一边，一般由繁到简；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)分析法，寻找等式成立的条件.22sincos1同角三角函数的基本关系：sintan(,)cos2kkZ常用变形：22sin1cos22cos1sinsincostansincostan221cos1tan知识小结：