《方程的根与函数的零点》教学设计方案

《方程的根与函数的零点》教学设计方案课题名称方程的根与函数的零点科目数学年级⑴高一教学时间一课时（45分钟）学习者分析1.一般特征学生大部分来自农村，但都是一些基础较好的学生（重点班学生），知识基础差异不大，探究能力差异较大，在教学过程中可以适当拓宽知识面，以便部分学生有更好的发展空间。2.入门能力（1）通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力。这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。（2）学生虽然对二次函数的图像和性质有所了解，但利用函数的观点看问题能力较缺乏，所以教学过程中应该给予学生适当的点拨，从而突出教学重点和难点。3.学习风格学生对课本上的知识比较缺乏兴趣，所以本节课应该用多媒体辅助教学，采用师生互动的方法进行教学。一、情感态度与价值观1、.通过对本节课的学习与认识，特别是对三个数学思想的认识与体悟，培养学生学习数学的兴趣，培养学生探究问题的能力2、通过本节课的学习，培养学生认真、严谨、合作的学习品质。教学目标二、过程与方法1.通过观察探讨，学生认识与领会二次函数图像与二次方程根的关系，最终认识函数零点的概念。从而渗透由特殊到一般的研究思想（认知规律）。2.在认识函数零点概念的基础上，通过观察总结，学生总结概括函数图像与X轴的交点、方程有无实数根这三者之间关系，从而渗透函数与方程思想。3．在认识和掌握函数图像与X轴的交点、方程有无实数根这三者之间关系基础上，通过实例引导，学生可以尽最大可能的概括出零点判定的方法。从而培养学生数形结合的数学思想。三、知识与技能1.以二次函数图像与一元二次方程的关系为突破口，了解函数零点的概念。发现并掌握方程的根、函数图像与x轴的交点与函数零点之间的关系。2.掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法教学重点、难点1.发现和认识函数零点与方程根之间的关系2.探究和掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法。教学资源几何画板、ppt课件、课本《方程的根与函数的零点》教学活动过程描述一、课题引入1、问题一（让学生看多媒体屏幕）某地区某天早晨五点的温度是－2℃，十二点的温度是12℃．在这段时间内，假设温度是均匀变化的1）是否存在某时刻的温度为0℃？2)你能从数学角度解释这一现象吗？问题解决方法：小组讨论设计意图：通过对实际问题的探讨，为一般函数与方程的关系认识做铺垫。2、问题二（让学生看多媒体屏幕）教学活动1求方程的实数根，画出函数的图像；并观察他们之间的联系？问题解决：让学生上黑板板演教师：用几何画板说明这二者之间的关系，并引出函数零点的概念设计意图：通过认识前面一次函数与直线、二次函数与其图像的关系，学生利用一般到特殊到特殊的认知规律对零点的概念有个初步的认识，从而借机引入本课。教学活动2二、探究一1、（让学生看多媒体屏幕）函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x）=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。设计意图：通过多媒体屏幕，让学生了解零点概念的具体定义。2、（用几何画板和学生分析二次函数图像与二次方程根的关系，得到函数的零点、方程的根、函数f（x）图像与x轴的交点之间的关系。）方程f(x)=0有实数根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点设计意图：通过观察分析，学生在掌握以上三者关系的基础上，深刻体会到函数与方程的关系，渗透函数与方程的思想。3、巩固练习（屏幕展示）求下列函数的零点(1)(2)设计意图：学生认识了前面两个问题后，学生学会理解求函数零点的实质。三、探究二1、问题一：利用几何画板，初步认识二次函数存在零点的特点。设计意图：通过数与形的结合，学生初步认识零点存在的特点，为教学活动3下面的问题层层引入做好铺垫。再者让学生体会数学结合的思想。2、问题二：（在上一个问题的基础上，提出这个问题）仅满足f(a)·f(b)0可以确定有零点吗？教师引导语：看下面这个问题例：（1）分析该函数是否有零点？（2）该函数存在两个函数之积小于0的两点吗？（3）函数除满足f(a)·f(b)0条件外，还要满足什么条件才能判断函数在某区间存在零点？（上面三个问题注意播放，让学生一个一个去探究体会）设计意图：通过以上具体问题的探究，学生很零点存在的充分性。3、（大屏幕展示判断零点的充分条件）函数零点得判定方法：如果函数f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)0，那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在，使得f(c)=0,这个c也是方程f(x)=0的根。设计意图：在对具体问题探究的基础上，学生通过屏幕对具体判定方法得以全面理解。教学活动4四、讨论巩固题组练习1、讨论以下问题（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？（2）若函数f(x)在区间内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？（3）函数零点的个数是惟一吗？设计意图：通过这几个问题的探讨学习，学生可以轻松掌握函数零点的判断方法。2、题组练习1.函数的零点是（）A．（-1，0）B.（3，0）C.x=3D.-1和32.函数的零点是（）A.1B.2C.3.D不确定3．已知函数(1)m为何值时，函数有两个零点？(2)若函数恰有一个再远点右侧，求m的值教法：根据时间长短，这三个问题可以在课堂上解决，解决不了的下课后自行研究。设计意图：巩固本节课所学知识。教学活动5五、归纳小结（1）方程f(x)=0有实数根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点（2）f(x)连续且f(a)·f(b)0,则函数f(x)在（a,b）内存在零点（3）f(x)连续且f(a)·f(b)0且f(x)单调，则函数f(x)在（a,b）内存在唯一零点。设计意图：通过总结，让学生对本节课有个系统的认识。