linux_oracle11g安装

1第三章多维随机变量及其分布1、在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1,,0X若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1,,0Y试分别就（1）（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。由独立性定义知。P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)P(X=0,Y=0)=362512101210P(X=0,Y=1)=3651221210P(X=1,Y=0)=3651210122P(X=1,Y=1)=361122122或写成XY01036253651365361（2）不放回抽样的情况P{X=0,Y=0}=66451191210P{X=0,Y=1}=66101121210P{X=1,Y=0}=66101110122P{X=1,Y=1}=661111122或写成XY01066456610166106612、盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到2黑球的只数，以Y表示取到白球的只数，求X，Y的联合分布律。XY012300035335210356351235223513563530解：（X，Y）的可能取值为(i,j)，i=0，1，2，3，j=0，12，i+j≥2，联合分布律为P{X=0,Y=2}=351472222CCCP{X=1,Y=1}=35647221213CCCCP{X=1,Y=2}=35647122213CCCCP{X=2,Y=0}=353472223CCCP{X=2,Y=1}=351247121223CCCCP{X=2,Y=2}=353472223CCCP{X=3,Y=0}=352471233CCCP{X=3,Y=1}=352471233CCCP{X=3,Y=2}=03、设随机变量（X，Y）概率密度为其它,042,20),6(),(yxyxkyxf（1）确定常数k。（2）求P{X1,Y3}（3）求P(X1.5}（4）求P(X+Y≤4}分析：利用P{(X,Y)∈G}=oDGGdydxyxfdydxyxf),(),(再化为累次积分，其中42,20),(yxyxDo解：（1）∵2012)6(),(1dydxyxkdydxyxf，∴81k3（2）83)6(81)3,1(3210dyyxdxYXP（3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10dyyxdxYXPXP（4）32)6(81)4(4020dyyxdxYXPx4、解：（1）、因,XY都是非负的连续型随机变量，故,XY的概率密度为()()0,0(,)0XYfxfyxyfxy其它其中()Xfx为X的概率密度即0()()xXXftdtFx所以00000000(,)=()()=()()()()()()yyXYyXYXYXYPXYfxydxdyfxfydxdyfxdxfydyFyfydyFxfxdy（2）、因,XY是相互独立的且是非负的连续型随机变量，故可以用（1）的结论111000()()1xxtxXXxFxftdtedte时121221222022120012221121212011xxxxxxPXYeedxedxedxee5、解：设二维随机变量（X，Y）的概率密度为其它求边缘概率密度0.0,10)2(8.4),(xyxxyyxf解：其它010)2(4.2)2(8.4),()(02xxxdyxydyyxfxfxX其它010)43(4.2)2(8.4),()(12yyyydxxydxyxfyfyYy46、解：解法（1）：将试验的样本空间及X，Y取值的情况列表如下：样本点HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTX取值22111100Y取值32221110X所有可能取的值为0，1，2；Y所有可能取的值为0，1，2，3由于试验属于等可能概型，容易得到,XY取,ij，i=0,1,2;j=0,1,2,3的概率和边缘分布律如下表：YX012PYj01/8001/811/81/403/8201/41/83/83001/81/8PXi1/41/21/41解法（2）：~(2,1/2)XB，Y所有可能的取值为0，1，2，3.而当0,1,2Xii时Y取i的概率为1/2,Y取1i的概率也为1/2，而取,1ii以外的值是不可能的。知21,0,1,24PXiii故知110,00|00028PXYPYXPXPX110,11|00028PXYPYXPXPX111,11|11124PXYPYXPXPX111,22|11124PXYPYXPXPX112,22|22228PXYPYXPXPX112,33|22228PXYPYXPXPX其他情况的概率为0，所得的联合分布律与解法（1）相同，即为上表所表示。7、解：,XY的概率密度(,)fxy在区域:01,0Gxyx外取零值。有204.8(2),012.42),01()(,)0,0,xXyxdyxxxxfxfxydy（其它其它5124.8(2),012.434),01()(,)0,0,yYyxdxyyyyfyfxydx（其它其它8、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为.,00,),(其它yxeyxfy求边缘概率密度。解:0,00,),()(xxedyedyyxfxfxxyX,0,0,0,),()(0yyyedxedxyxfyfyyyY9、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为其它,01,),(22yxycxyxf（1）试确定常数c。（2）求边缘概率密度。解:l=42121432),(1025210ccdyycydxcxdydxdyyxfyy其它,011),1(821421)(~42122xxxydyxxfXxX其它01027421)(~252yyydxdyfYyyY10、解：（1）、（X，Y）关于X的边缘分布律为5551,,51,52,53,54,55jPXiPXiYji将表中Xi那一行的数字相加，就得到概率PXi，可得（X，Y）关于X的边缘分布律为X5152535455kP0.180.150.350.120.20同理可以得到（X，Y）关于Y的边缘分布律为Y5152535455kP0.280、280.220.090.13（2）、所求的条件分布律为：X=i5152535455|51PXiY6/287/285/285/285/2811、解：xox=yyxoyy=x26（1）、0,nmPXnPXnYm14140014147.146.86!7.146.86!()!!!()!147.146.860,1,2,!!mnmnnmnmmmnneenmnmnmnmeennn,nmPYmPXnYm141414140147.146.867.146.86!7.146.86!()!!!()!6.866.867.147.14!()!!!7.14=7.14e=0,1,2,!!mnmmnmnmnmnmkmmnmkmmeemmnmmmnmeemnmmkeemmm14140,1,2,!mePYmmm即~(14),~(7.14)XY（2）、对于0,1,2,m147.146.86{,}{|}{}7.146.867.146.86/,1!()!!!mnmmnmPXnYmPXnYmPYmeeenmmmnmmnm对于0,1,2,nn-m1414mn-m{,}{|}{}7.146.86147.146.86/!()!!1414=0.510.490,1,,mmnmnPXnYmPYmXnPXnneemmnmnnmnm（3）、20X时，2020{|20}0.510.49,0,1,,20mmPYmXmm12、解：在X取为定值i之后，Y是在1,2,,i这i个数等可能地取一个数，因此条件分布律为：71|1,2,,PYkXikii当1i时，条件分布律为Y=k1|1PYkX1当2i时，条件分布律为Y=k12|2PYkX1/21/2当3i时，条件分布律为Y=k123|3PYkX1/31/31/3当4i时，条件分布律为Y=k1234|4PYkX1/41/41/41/413、解：在第9题中，有2221,1(,)40,xyxyfxy其他22122122522212121()|1,-11488217(),0142yXyxxyYyfxxydyxyxxxfyxydxyy边缘概率密度为：2252211,-11()80,7,01()20XYxxxfxyyfy其他，其他（1）当01y时223/25/2|21/43,|7/220,XYxyxyyxyfxyyx取其他值当12Y时的条件概率密度可自上式中令1/2y而得到82|22132,|2220,XYxxfxx取其他值（2）、当11x时（3）、14、915、解：（1）、(,)XY的联合概率密度为：,01/,01(,)0,xyxxfxy其它(2)、Y的边缘密度：1020()0101()(,)211()2YYYyfyyfyfxydxxdxyfyy时时时。所以20y01()0y121y12Yfyy（3）、1311000001(,)33xxxPXYdxfxydydxxdy16第1题中的随机变量X和Y是否相互独立。解：放回抽样的情况P{X=0,Y=0}=P{X=0}·P{Y=0}=3625P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=365P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=36510P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=361在放回抽样的情况下，X和Y是独立的不放回抽样的情况：P{X=0,Y=0}=66451191210P{X=0}=651210P{X=0}=P{X=0,Y=0}+P{Y=0,X=1}=6511101121191210P{X=0}·P{Y=0}=36256565P{X=0,Y=0}≠P{X=0}P{Y=0}∴X和Y不独立17