高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

第1页共3页ABCDP《立体几何》专题练习题1．如图正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点，（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线奎屯王新敞新疆2．已知直线a、b异面,平面过a且平行于b,平面过b且平行于a,求证:∥．3.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中4AB，1BC3BE,4CF,若如图所示建立空间直角坐标系．①求EF和点G的坐标；②求异面直线EF与AD所成的角；③求点C到截面AEFG的距离．4.如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的余弦值．5.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证AE⊥平面BCE；(2)求二面角B—AC—E的余弦值．6.已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，点M在侧棱1BB上.PQFED1C1B1A1DCBAFECByZxGDA第2页共3页（Ⅰ）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP//平面AMC1；（Ⅱ）若AM与平面11AACC所成角为30，试求BM的长.7.如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；8.已知：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，AA1=2a.D是侧棱BB1的中点.求证：（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值．9.已知直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，且60DAB，1ADAAF为棱1BB的中点，M为线段1AC的中点．（Ⅰ）求证：直线MF//平面ABCD；（Ⅱ）求证：直线MF平面11ACCA；（Ⅲ）求平面1AFC与平面ABCD所成二面角的大小10.棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点，满足21QCCQPBAP.PABCDE第3页共3页（1）求证：A1P⊥平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.11.如图,长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是线段B1D1、A1B上的点，且D1E=2EB1,BF=2FA1．（1）求证:EF∥AC1；（2）若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体．12.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=21AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.DCABD1C1A1B1EFQPD1C1A1B1DCAB