方法技巧专题练1--一次函数的两种常见应用

方法技巧专题练1一次函数的两种常见应用第十二章一次函数1234题型1行程问题1．(中考·鄂州)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：1应用利用函数图象解决实际问题①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝或.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个返回B54154题型2工程问题2．(中考·娄底)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式．(2)用所求的函数关系式预测完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？解：(1)①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，易得k＝40.所以y与x的函数关系式为y＝40x(0≤x＜2)．②当x≥2时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，则有解得所以y与x的函数关系式为y＝35x＋10(x≥2)．3115,7255,kbkb35,10.kb返回解：(2)当y＝1620时，35x＋10＝1620，解得x＝46.答：需要挖筑46天．题型1利用图象解几何问题3．如图①，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请解答下列问题：2应用利用一次函数解决几何问题(1)点P在AB上运动的时间为______s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2?解：(1)6；2；18(2)当点P在CD上运动时，易知PD＝6－2(t－12)＝30－2t，所以S＝AD·PD＝×6×(30－2t)＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S＝90－6t(12≤t≤15)．1212解：(3)当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以当t为或时，三角形APD的面积为10cm2.103返回403103403题型2利用分段函数解几何问题4．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图．设动点P所经过的路程为x，三角形APD的面积为y(当点P与点A或D重合时，y＝0)．(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y＝×4x＝2x；②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y＝×4×3＝6；1212点拨返回解：③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y＝×4(10－x)＝－2x＋20.所以y与x之间的函数表达式为(2)函数图象如图所示122(03),6(37),220(710)xxyxxx返回本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．点拨：梦栖皖水江畔心驻黄山之巅情系安徽学子相约《点拨训练》