【全国百强校】四川省雅安中学2015-2016学年七年级下学期期中考试数学试题(含解析)

2015-2016学年四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a52．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°3．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12B．11C．8D．34．如图：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠CB．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A=2∠B=3∠CD．一个外角等于和它相邻的一个内角6．运算结果是1﹣2ab2+a2b4的是（）A．（﹣1+ab2）2B．（1+a2b2）2C．（﹣1+a2b2）2D．（﹣1﹣a2b2）27．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1B．a=﹣1C．a=﹣2D．a=28．已知，则k的值为（）A．±1B．±2C．﹣1D．+19．已知3m=4，3n=5，33m﹣2n的值为（）A．39B．2C．D．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．11．（2+1）（22+1）（24+1）（26+1）…（232+1）+1的个位数字为（）A．2B．4C．6D．812．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是（）A．25B．30C．35D．40二、填空题13．水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为2.4×10﹣2m的小洞．请你算算平均每月小洞的深度增加m．（结果用科学记数法表示）14．计算（m2n）3•（﹣m4n）÷（﹣mn）2的结果为．15．（易错题）若a，b，c分别是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|=．16．在三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是．17．当（m+n）2+2016取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=．三、解答题（共69分）18．（1）化简：﹣（﹣3a2b）2﹣（﹣8a6b3）÷（﹣2a2b）．（2）化简：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab．（3）计算：42017×（﹣0.25）2016+82÷4×4﹣1+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2n（n为自然数）19．已知x2+4x=﹣1，求：（1）；（2）；（3）x4+x﹣4．20．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．21．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为224米2，求原长方形空地的宽．22．作图题：（1）作下面钝角△ABC三边上的高．（2）把下面三角形面积分四等分（至少三种方法）23．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．24．如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？25．化简求值：（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b，其中a、b满足|a+b﹣3|+（ab+2）2=0．26．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（4）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）．（5）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=度．试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．2．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°【考点】余角和补角．【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．3．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12B．11C．8D．3【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣4＜x＜7+4，再解不等式即可．【解答】解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．如图：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠1+∠2=180°，再把∠2=2∠1代入可计算出∠1，然后得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠2是∠1的2倍，即∠2=2∠1，∴∠1+2∠1=180°，解得∠1=60°，∴∠2=120°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠CB．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A=2∠B=3∠CD．一个外角等于和它相邻的一个内角【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠A+∠B=∠C=90°；②∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=×180°=90°；③∠B=∠A，∠C=∠A，则∠A≠90°；④一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90°，∴△ABC是直角三角形；故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．运算结果是1﹣2ab2+a2b4的是（）A．（﹣1+ab2）2B．（1+a2b2）2C．（﹣1+a2b2）2D．（﹣1﹣a2b2）2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍．【解答】解：因为（﹣1+ab2）2=1﹣2ab2+a2b4，故选A．【点评】本题考查用完全平方公式的记忆，熟练掌握公式结构特点是求解的关键．7．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1B．a=﹣1C．a=﹣2D．a=2【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+（a+2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=﹣2．故选C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知，则k的值为（）A．±1B．±2C．﹣1D．+1【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方的展开式将变形为﹣kx+k2，由此即可得出关于k的方程，解方程组即可得出结论．【解答】解：=﹣kx+k2=+x+1，∴﹣k=1且k2=1，解得：k=﹣1．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是根据代数式相等找出关于k方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握完全平方公式是关键．9．已知3m=4，3n=5，33m﹣2n的值为（）A．39B．2C．D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可．【解答】解：33m﹣2n=33m÷32n=（3m）3÷（3n）2，∵3m=4，3n=5，∴原式=43÷52=64÷25=．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11．（2+1）（22+1）（24+1）（26+1）…（232+1）+1的个位数字为（）A．2B．4C．6D．8【考点】平方差公式；尾数特征．【分析】先把（2+1）变成22﹣1，然后逐个使用平方差公式，算出结果，再根据2的任何次幂的个位数字的规律，可判断最后结果的个位数字．【解答】解：原式=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+2=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵2的指数是1时，个位是2；2的指数是2时，个位是4；2的指数是3时，个位是8；2的指数是4时，个位是6；64是4的倍数，∴264的个位是6．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式、有理数的乘方．解题的关键是知道2+1=22﹣1，以及2的任何次方幂的个位数字的规律．12．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△