线性代数练习题集--线性方程组

17线性代数练习题第四章线性方程组系专业班姓名学号第一节解线性方程组的消元法一．选择题：1．设A是nm矩阵，bAx有解，则[C]（A）当bAx有唯一解时，nm（B）当bAx有无穷多解时，)(ARm（C）当bAx有唯一解时，)(ARn（D）当bAx有无穷多解时，0Ax只有零解2．设A是nm矩阵，如果nm，则[C]（A）bAx必有无穷多解（B）bAx必有唯一解（C）0Ax必有非零解（D）0Ax必有唯一解3．设A是nm矩阵，齐次线性方程组0Ax仅有零解的充要条件是)(AR[D]（A）小于m（B）小于n（C）等于m（D）等于n二．填空题：设21232121aaA，031b，321xxxx（1）齐次线性方程组0Ax只有零解，则31aa或（2）非齐次线性方程组bAx无解，则a=1三．计算题：1．求解非齐次线性方程组1222412wzyxwzyxwzyx213122211112111121001421120011000110211110002000020121122000.2000rrrrrryxxyyxzwzz或183．取何值时，非齐次线性方程组23213213211xxxxxxxxx⑴有唯一解⑵无解⑶有无穷多解32111132(1)(2)11111111111000111000111111212212124003当1,-2时，方程有唯一解11当=1时10，有无穷多解；10-22当=-2时11，方程组无解。10线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第四节线性方程组的解一．选择题：1．设A是45矩阵，),,,(4321A，已知T),,,(40201，T)4,5,2,3(2是0Ax的基础解系，则[D]（A）31,线性无关（B）42,线性无关（C）1不能被43,线性表示（D）4能被32,线性表示2．设A是45矩阵，若bAx有解，21,是其两个特解，导出组0Ax的基础解系是21,，则不正确的结论是[B]（A）bAx的通解是12211kk（B）bAx的通解是)(212211kk（C）bAx的通解是22122211/)()(kk19（D）bAx的通解是211222112)()(kk3．设321,,是四元非齐次线性方程组bAx的三个解向量，且3)(AR，T),,,(43211，T),,,(321032，C表示任意常数，则线性方程组bAx的解是[C]（A）TTC)1,1,1,1()4,3,2,1(（B）TTC)3,2,1,0()4,3,2,1(（C）TTC)5,4,3,2()4,3,2,1(（D）TTC)6,5,4,3()4,3,2,1(4．齐次线性方程组0003213213221xxxxxxxxx的系数矩阵记为A，若存在三阶矩阵0B使得0AB，则[C]（A）2且0B，（B）2且0B（C）1且0B（D）1且0B二．填空题：1．设21232121aaA，321b，x321xxx（1）齐次线性方程组0Ax只有零解，则a31，（2）非齐次线性齐次组bAx无解，则a=31或三．计算题：1．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知321,,是它的三个解向量，且T)5,4,3,2(1，23(1,2,3,4)T，求该方程的通解201231231231231,(2)2020()431,03243(2).5465AxbAAAbAbbbAxnRAAxAxbkk解：设方程为则那么故是的解.又故的基础解系只有一个向量所以的通解为2．求非齐次线性方程组6242163511325432143214321xxxxxxxxxxxx的一个解及对应齐次方程组的基础解系。2112342341234234152311152311152311:53611028414560142728242160142728000001523112,0242728052302427xxxxxxxxxxxxxx解原方程组化为求出一个解为另外34120917211,,.,72011091172112.72001010xxkk10设()分别为解01所以通解为线性代数练习题第四章线性方程组系专业班姓名学号第四节克拉默法则一、选择题：1．若方程组304050xkyzyzkxyz有非零解，则k（A）0（B）1（C）1（D）3k223．设21,为齐次线性方程组0Ax的解，21,为非齐次线性方程组bAx的解，则[C]（A）112为0Ax的解（B）21为bAx的解（C）21为0Ax的解（D）21为bAx的解二、填空题：2.若方程组02020zykxzkyxzkx仅有零解，则2k三、计算题1．计算A是秩为3的5×4矩阵，321,,是非齐次线性方程组bAx的三个不同的解，若1232(2,0,0,0)T，T)8,6,4,2(321，求方程组bAx的通解。解：因A是秩为3的5×4矩阵，431nr,故对应齐次线性方程组0Ax的基础解系为.1231212312[(2)(3)]23230AAAAAAbbbbb12312[(2)(3)](2,0,0,0)(2,4,6,8)(0,4,6,8)TTT是对应齐次线性方程组0Ax的基础解系.又123123[(2)(3)]4304Abb，123123312[(2)(3)](2,0,0,0)(2,4,6,8)(,3,,6)4429TTT是非齐次线性方程组bAx的特解。方程组bAx的通解为12(0,4,6,8)(,3,,6)29TTxCC.23四、用克拉默法则解方程组123412423412342583692254760xxxxxxxxxxxxxx解：2151130621002121476D,方程组有唯一解。1815193068152120476D,22851190610805121076D3218113962702521406D4215813092702151470D方程组有唯一解为118121DxD,2210821DxD,3397DxD,4497DxD.