南阳市2013-2014学年高一下学期期中质量评估数学试题含答案

开始y输出结束2x？x输入2yx5x？23yx1yx1图是否是否高一数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共计60分)题号123456789101112答案DBDDABCACCCB二、填空题(每小题5分，共计20分)13.3,4214.11815.i＞3（或者i＞=4）16.0.3三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17解：x甲＝18(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85，x乙＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，（4分）s2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.（8分）∵x甲＝x乙，s2甲s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（10分）18.解：（12分）19.解：(1)频率分布表为：分组频数(ni)频率(fi)fiΔxi[12.5,15.5)30.060.02[15.5,18.5)80.160.053[18.5,21.5)90.180.06[21.5,24.5)110.220.073[24.5,27.5)100.200.067[27.5,30.5)50.100.033[30.5,33.5)40.080.0267合计501.00（5分）(2)频率分布直方图如图所示：（10分）(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为：8＋9＋1150＝0.56.（12分）20．解：（1）分数在[5060)，的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在[5060)，之间的频数为2，所以全班人数为2250.08.（3分）（2）分数在[8090)，之间的频数为25223；频率分布直方图中[8090)，间的矩形的高为3100.01225.（6分）（3）将[8090)，之间的3个分数编号为123aaa，，,[90100)，之间的2个分数编号为12bb，，在[80100)，之间的试卷中任取两份的基本事件为：1213111223()()()()()aaaaababaa，，，，，，，，，，2122313212()()()()()ababababbb，，，，，，，，，共10个，其中，至少有一个在[90100)，之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90100)，之间的概率是70.710.（12分）21.解：（1）50,95yx代入公式求得b=0.58，a=-5.1;线性回归方程为y=0.58x-5.1（8分）(2)将x=120代入线性回归方程得y=64.5(万元）故在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是64.5(万元）（12分）22．解：(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．基本事件总数为12.设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件A，由22=4a40b且a≥0，b≥0，得方程f(x)＝0有两个不相等实根的充要条件为a＞b.当a＞b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率P(A)＝612＝12.（6分）(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6.设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜b}，即图中阴影部分的梯形，其面积SM＝6－12×2×2＝4.由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝SMSΩ＝46＝23.（12分）