高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)

高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)1/82013-2014学年度第二学期阶段2联考高一数学试题（以必修5为主）一．选择题1.已知全集U=R，集合2{|20}Axxx，则等于()A．{x∣0x2}B.{x∣0x2}C．{x∣x0或x2}D.{x∣x0或x2}2.已知锐角ABC的面积为33，4,3BCCA，则角C的大小为（）A.75°B.60°B.45°D.30°3．下列函数()fx中，满足“对任意1x，2x（0，），当1x2x时，都有1()fx2()fx”的是（）A.()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx4．在右图中的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么zyx的值为()A．1B．2C．3D．45平面向量a与b的夹角为060，|a|＝2,|b|＝1，则|a＋2b|＝（）A.3B.12C.4D.236.函数()2xfxex的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.(0,1)D.(1,2)7、已知不等式250axxb的解集是{|32}xx，则不等式250bxxa的解集是（）A.{|32}xxx或B.11{|}23xxx或C.11{|}23xxD.{|32}xx8．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()．A．42B．32C．4D．39、在下列函数中，最小值为2的函数是（）高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)2/8A.22122yxxB.21xyxC.(22),(022)yxxxD.2221xyx10．定义运算a*b＝a＋b，ab≤0，ab，ab0，则函数f(x)＝sinx*cosx的最小值为()．A．－2B．－1C．0D．1二．填空题11．若0x，则2xx的最小值为.12.若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为14．我市民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)＝________(n∈N*)．三．解答题15．（本小题满分12分）已知}{na是等差数列，其前n项和为Sn，已知,153,1193Sa（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nn2b，证明}{nb是等比数列，并求其前n项和Tn.高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)3/816（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，cosθ)，其中θ∈0，π2.(1)若b＝(2,1)，a∥b，求sinθ和cosθ的值；2）若10sin(),0102，求cos的值．17（本小题满分14分）已知a＝(2cosωx，2cosωx)，b＝(cosωx，3sinωx)(其中0ω1)，函数f(x)＝a·b，若直线x＝π3是函数f(x)图象的一条对称轴．(1)试求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．18（本小题满分14分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列1bn的前n项和．高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)4/819、（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0200x时，求函数()vx的表达式；(Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）20.（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.(注：)2013-2014学年度第二学期阶段2联考高一数学参考答案一、选择题ABABDCCCDB高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)5/81．【答案】：A[解析]∵计算可得0Axx或2x∴02CuAxx.故选A2解析解析由正弦定理得113··sinC3343sinCsinC222SBCCA，注意到其是锐角三角形，故C=60°，选B3．【答案】：A4．第一行是以2为首项，以1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以21由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得83,85,1zyx，所以它们的和等于2，故选B。5.【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab23【答案】D6.C7.C8.作出区域D，目标函数z＝2x＋y过点B(2，2)时取最大值，故z的最大值为2×2＋2＝4，故选C.9.D10.解析依题意知：f(x)＝sinx＋cosx，sinxcosx≤0，sinxcosx，sinxcosx0，＝2sinx＋π4，kπ－π2≤x≤kπk∈Z，tanx，kπxπ2＋kπk∈Z.结合图象可知f(x)min＝－1.答案B二、填空题11、22；12、3；13.1322a；14、2n2－2n＋1解析：11.解:0x222xx，当且仅当22xxx时取等号.12.3【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），11222zxyyxz，由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为max12(1)3z.14.解析f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，…则有：f(2)－f(1)＝4＝1×4，f(3)－f(2)＝8＝2×4，f(4)－f(3)＝12＝3×4，……f(n)－f(n－1)＝(n－1)×4，∴f(n)＝f(1)＋[1＋2＋3＋…＋(n－1)]4＝1＋nn－12·4＝2n2－2n＋1.答案2n2－2n＋1三、解答题15.（本小题满分12分）0xy1Oyxy20xyxA0:20lxyL022A高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)6/8解：（1）.23,5,31532899112111naaddadan解得.................5（2）}{,82222,23111naaaannanbbbbnnnnn是公比为8的等比数列.....9又有).18(73281)81(3232211nnnaTb....................1216.（本小题满分12分）解(1)∵a∥b，a＝(sinθ，cosθ)，即sinθ＝2cosθ....................2又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝15，∴sin2θ＝45.........................................4又θ∈0，π2，∴sinθ＝255，cosθ＝55...........................................6（2）∵20，20，∴22，.............................7则10103)(sin1)cos(2...............9∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[................1217．（本小题满分14分）解f(x)＝a·b＝(2cosωx，2cosωx)·(cosωx，3sinωx)＝2cos2ωx＋23cosωxsinωx＝1＋cos2ωx＋3sin2ωx＝1+2sin2ωx＋π6............................................................3(1)∵直线x＝π3为对称轴，∴2ωπ3＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)．............................................5∴ω＝32k＋12(k∈Z)．..................................................6∵0ω1，∴k＝0，∴ω＝12．.............................8(2)由(1)，得f(x)＝1＋2sinx＋π6，∴g(x)＝1＋2sin12x＋2π3＋π6＝1＋2sin12x＋π2＝1＋2cos12x................................11由2kπ－π≤12x≤2kπ(k∈Z)，得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)，∴g(x)的单调增区间为[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)．.........................1418.（本小题满分14分）(1)解设数列{an}的公比为q，(1分)由a23＝9a2a6，得a23＝9a24，所以q2＝19.由条件可知q＞0，故q＝13，(3分)由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝13.(5分)故数列{an}的通项公式为an＝13n.(6分)(2)解bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准)7/8＝－nn＋12.(9分)故1bn＝－2nn＋1＝－21n－1n＋1，(11分)1b1＋1b2＋…＋1bn＝－21－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝－2nn＋1所以数列1bn的前n项和为－2nn＋1.(14分)19.（本小题满分14分）……2分……6分……7分……9分……12分……14分20.（本小题满分14分）【解析】(Ⅰ)由题意可得.0221nnSa①2n时,.0221nnSa②……1分①─②得22102211naaaaannnnn，………2分2122,12121aaaa2112aa…………………3分na是首项为1，公比为21的等比数列，.211nna………………4分（Ⅱ）解法一:.2122112111nnnS………………5分若nnnS2为等差数列，则3322123,22,2SSS成等差数列,……6分2,82547231492328252349312SSS得.2………………7分高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准