排列组合导学案

1/4理科选修2-3计数原理1/41．1基本计数原理【学习目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)奎屯王新敞新疆【自学导航】分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有M2种不同的方法.在第n类方案中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事有n个步骤，在第1个步骤中有m1种不同的方法，在第1个步骤中有M2种不同的方法.在第n个步骤中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________种不同的方法.【合作探究】例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例3.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？例4．我们把一元硬币由有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫反面。现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正，反，反，反，正”。问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？例5.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？【反馈练习】1．(1）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出l人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;(2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有＿条．2．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．(1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C村，不同(2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？（22464000（个））4.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60奎屯王新敞新疆若变为图二,图三呢?【重点归纳】【作业】教学反思：①③④②①②③④④③②①图一图二图三2/4理科选修2-3计数原理2/41．2．1排列（一）【学习目标】知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。教学重点：排列、排列数的概念奎屯王新敞新疆【自学导航】1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．奎屯王新敞新疆2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示奎屯王新敞新疆3．排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）奎屯王新敞新疆另外，我们规定0!=1.(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)(2)(1)()321()(1)321nnnnmnmnmnm!()!nnm=nnnmnmAA.【自测自评】计算：(1）410A；(2）518A;(3）18131813AA.【合作探究】例1．1。解方程：3322126xxxAAA．2。解不等式：2996xxAA．例2．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例3．(1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？60.(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？125例3．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？648【反馈练习】1．若!3!nx，则x（）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2．若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73．计算：5699610239!AAA；11(1)!()!nmmAmn．4．（1）已知256nA，那么n；（2）已知2247nnAA，那么n．5．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？153/4理科选修2-3计数原理3/41．2．1排列（二）排队照相问题（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？5040（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？5040（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？720（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？240（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？2400（6）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？1440（7）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？720（8）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？960（9）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起奎屯王新敞新疆288（10）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？3600（11）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？1440练习．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；28800（2）女生按指定顺序排列奎屯王新敞新疆302404/4理科选修2-3计数原理4/41．2．2组合【学习目标】：知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。教学重点：组合的概念和组合数公式奎屯王新敞新疆【自学导航】1奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合奎屯王新敞新疆说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆2．判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？3．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号mnC表示．(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且奎屯王新敞新疆规定:01nC.【合作探究】例1．计算：（1）47C；（2）710C；例2．（组合数性质）求证：（1）mnnmnCC．（2）mnC1＝mnC+1mnC．变式（1）计算：69584737CCCC；（2）求证：nmC2＝nmC+12nmC+2nmC．例3．（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例4．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件.(1）有多少种不同的抽法？161700(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？9506(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？9604例5．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？教学反思：1注意区别“恰好”与“至少”从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种2特殊元素（或位置）优先安排将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种4、混合问题，先“组”后“排”对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？5、分清排列、组合、等分的算法区别(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?6、分类组合,隔板处理从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?