混凝土结构设计第四版2-3与2-4题答案

13.3如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱uI=49mm100.25，下柱lI=48mm108.174，混凝土强度等级为C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M=378.94mkN，2M=63.25mkN。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。解：（1）剪力分配系数30.02.139.3HHu143.0108.174100.2588luIIn剪力分配系数5.0BA（2）计算各柱顶剪力在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得3C=1.17因此不动铰支座反力59.3317.12.1394.37831ACHMRkN（←）61.517.12.1325.6332BCHMRkN（→）撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力AR和BR，进行剪力分配：99.1361.559.335.0BA2,BA,2）（）（RRVVkN（→）叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：60.1999.1359.33A2，AARVVkN（←）60.1999.1361.5B2BBRVV，kN（→）（3）绘制弯矩图和剪力图柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。AV=19.60kNBV=19.60kN1M=378.94mkN2M=63.25mkN2AB（a）-19.60kN+19.60kN+302.50mkN-76.44mkN+76.44mkN+13.19mkN+120.22mkN+195.47mkN（b）（c）题3.3图排架弯矩图和剪力图3.4如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载maxT=17.90kN。已知○A、○C轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm1030.21和48mm1038.195，○B轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm1000.72和48mm1034.256，三根柱的剪力分配系数分别为285.0CA，430.0B，空间作用分配系数9.0。求各柱剪力，并与不考虑空间作用（0.1）的计算结果进行比较分析。解：1.考虑空间作用（9.0）的计算（1）计算各柱顶剪力在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得A柱、C柱：5C=0.60，B柱：5C=0.67计算过程：3uH=3.9m，30.09.129.3HHu，329.36.2a，A柱、C柱：11.01038.1951030.2188luIIn由表3-9中的简图5得60.0)11(12)32()1)(2(323235nanaaaCB柱：28.01034.2561000.7288luIIn由表3-9中的简图5得67.0)11(12)32()1)(2(323235nanaaaC因此不动铰支座反力78.1060.090.175ATCRkN（←）96.1167.090.175BTCRkN（←）0CR74.22096.1178.10CBARRRRkN（←）（2）将柱顶反力R乘以空间作用分配系数9.0，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：83.574.229.0285.0A2,CA,2RVVkN（→）80.874.229.0430.0BB,2RVkN（→）（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：95.483.578.102，AA'AVRVkN（←）16.380.896.112BB'B，VRVkN（←）83.52CC'C，VRVkN（→）根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（a）所示。+12.87mkN+8.22mkN4-120.52mkN-143.61mkN-75.22mkN-4.95kN-3.16kN+12.95kN+14.74kN+5.83kN题3.4图（a）考虑空间作用排架弯矩图和剪力图2.不考虑空间作用（0.1）的计算（1）将柱顶反力R反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：48.674.22285.0A2,CA,2RVVkN（→）78.974.22430.0BB,2RVkN（→）（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：30.448.678.102，AAAVRVkN（←）18.278.996.112BBB，VRVkN（←）48.62CCC，VRVkN（→）根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（b）所示。+12.47mkN+5.67mkN5-128.90mkN-156.25mkN-83.59mkN-4.30kN-2.18kN+13.60kN+15.72kN+6.48kN题3.4图（b）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图3.将考虑空间作用（9.0）与不考虑空间作用（0.1）的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为'V与maxT方向相反，所以下柱内力将减小。由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。