一次函数图像与性质

一次函数图像与性质•1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.•2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，•则关于x的不等式ax+b0的解集是．••3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可）课前回顾y=-2xx2y=-2x+3（等）•4．一次函数y=2x-1的图象大致是（）•5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）课前回顾OxyOxyOxyyxOＡ．B．C．Ｄ．BC一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k≠0(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0k0k0k0yxoyxoxyoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k0,b0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k0,b0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.一、基础问题例１填空题：(1)有下列函数：①,②y=5x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。312yxk=2方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD•1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A二、图像辨析A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行k0-k0k0-k0k0-k0(A)(B)(C)(D)C.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得bkb5.35.2240405bk（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,然后连成线段AB,即是所求的图形。4080tQ图象是包括两端点的线段点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。三、能力提升12.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___小时。.x/时y/毫克6325O能力提升2263y=3xy=-x+84点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：DABCPt(s)s(cm2)a58？o问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p能力提升3解：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10;(3)a=30.a的值表示点P在CD边上运动时，△ABP的面积;点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。1.下列函数中，不是一次函数的是（）10..1..2(1)6xAyByxCyDyxx2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是____3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限ACxy23四bd1.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(2)a0;(3)当x3时，y1y2中，正确的有____个yxo3y1=kx+by2=x+a2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是____yxo-423.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是___1y-2y=-x+14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21(21,2)nn1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。2.一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为9/4，一次函数的解析式为_________________。3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____________________y=2x+125y=±2x+3(2,5)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处QPRMN（图1)（图2）49yxOC若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=421小结应用线一次函数的概念、图象、性质三个关系:(1)概念与k,b(2)图象与k,b(3)面积与交点坐标应用知识线方法线图象与现实生活的联系