第四章-风险与收益

第四章风险与收益第一节风险与收益的衡量第二节投资组合风险分析第三节风险与收益计量模型学习目标★了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之间的关系★掌握风险与收益的衡量与权衡方法★了解投资组合中风险与收益的分析方法★熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的特点和作用★了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别★掌握风险调整折现率的确定方法第一节风险与收益的衡量一、风险的含义与分类二、收益的含义与类型三、实际收益率与风险的衡量四、预期收益与风险的衡量一、风险的含义与分类（一）风险的涵义注：风险既可以是收益也可以是损失◆数学表达风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数风险=f(事件发生的概率，事件发生的后果)◆风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度（二）风险的类别系统风险1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险◇又称市场风险、不可分散风险◇由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。◇特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。非系统风险◇特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。◇又称公司特有风险、可分散风险。◇由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。2.按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险经营风险◇经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性◇经营风险源于两个方面：①公司外部条件的变动②公司内部条件的变动◇经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）财务风险◇财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）◇举债经营给公司收益带来的不确定性◇财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小二、收益的含义与类型●收益的表示方法注意区分必要收益率实际收益率预期收益率●收益一般是指初始投资的价值增量会计流表示——利润额、利润率现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等必要收益率(RequiredRateofReturn)投资者进行投资要求的最低收益率必要收益率=无风险收益+风险溢酬预期收益率(ExpectedRatesofReturn)投资者在下一个时期所能获得的收益预期实际收益率在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。在一个完善的资本市场中，二者相等两者之间的差异越大，风险就越大，反之亦然风险溢价=f（经营风险，财务风险，流动性风险，外汇风险，国家风险）三、实际收益率与风险的衡量●实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率●计算方法：设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。ⅰ.离散型股票投资收益率ⅱ.连续型股票投资收益率11)(tttttPDPPr1lnttttPDPr连续型股票投资收益率比离散型股票投资收益率要小，但一般差别不大见【表4-1】（一）持有期收益率nrrniiAM/11-)]r+(1)r+)(1r+[(11/nn21GMr收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）2.几何平均收益率()GMr1.算术平均收益率()AMr【例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表4-1所示。表4-1浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)2.35%算术平均值(月)4.38%25.80%28.25%合计0.00%0.49%2.80%2.84%9.062005-12-10.01%1.05%3.35%3.40%8.812005-11-10.00%0.30%2.62%2.65%8.522005-10-10.20%-4.47%-2.15%-2.12%8.302005-9-10.00%-0.67%1.66%1.68%8.482005-8-10.44%6.67%8.64%9.02%8.342005-7-11.40%11.83%13.26%14.18%7.652005-6-10.48%-6.91%-4.67%-4.56%6.702005-5-10.01%-0.90%1.43%1.45%7.022005-4-11.68%-12.94%-11.20%-10.59%6.922005-3-10.07%2.67%4.90%5.02%7.742005-2-10.09%2.94%5.15%5.29%7.372005-1-17.002004-12-1连续型离散型收益率（ri）调整后收盘价（元）日期AMirr2AMirr（二）投资风险的衡量——方差和标准差＊计算公式：＊方差和标准差都是测量收益率围绕其平均值变化的程度样本总体方差njjxrrnrVARP1221)(样本方差njjxrrnrVAR12211)(样本总体标准差VARPrSTDEVPx)(样本标准差VARrSTDEVx)(%04.6%365.0)(月RSTDEVP【例】承【例4-1】根据表4-1的数据，计算浦发银行收益率方差和标准差。%365.012/%38.4)(2月RVARP解析%93.2012%04.6)(年RSTDEVP（三）正态分布和标准差正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形1.正态分布曲线的特征【例】浦发银行股票2005年收益率（28.25%）的正态分布在正态分布情况下，收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%；收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.44%；收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.73%。【例】以浦发银行股票2005年收益率（28.25%）为例，其投资收益率围绕其预期值的变动可能性有以下情况：68.26%的可能性在28.25%±20.93%（σ）的范围内；95.44%的可能性在28.25%±2×20.93%（2σ）的范围内；99.73%的可能性在28.25%±3×20.93%（3σ）的范围内。2.正态分布曲线的面积表应用A.根据正态分布可知，收益率大于28.25%的概率为50%B.计算0～28.25%的面积？解答XZ标准化正态变量Z的计算公式：【例】承【例4-1】假设表4-1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为28.25%，标准差为20.93%。要求：计算股票收益率大于零的概率。※0~28.25%的面积计算：公司盈利的概率：P(r＞0)=41.15%+50%=91.15%公司亏损的概率：P(r≤0)=1-91.15%=8.85%查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，σ为0.4115，即收益率在0~28.25%之间的概率为41.15%。35.1%93.20%25.280Z该区间包含标准差的个数为：四、预期收益率与风险的衡量（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法（一）单项资产预期收益率与风险1.预期收益率的衡量●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数权数为各种可能结果出现的概率（Pi）●计算公式：niiiPrrE1)(2.风险的衡量●方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●计算公式：niiiPrEr122)(方差niiiPrEr12)(标准差（1）方差（σ2）和标准差（σ）●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。●适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较（2）标准离差率（CV）●标准离差率是指标准差与预期收益率的比率●标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小●适用于比较预期收益不同方案的风险程度●计算公式：)(rECV（二）投资组合预期收益率与风险1.投资组合的预期收益率●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●计算公式：niiiprEwrE1)()(2.投资组合方差和标准差投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。（1）两项资产投资组合预期收益率的方差),(22121222221212rrCOV21,WW2221,分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。其中，两项资产投资组合◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示在经济状态i下发生的概率。（2）协方差（COV（r1，r2））◆计算公式：iniiiPrErrErrrCOV1221121)()(),(niiirErrErnrrCOV1221121)()(1),(或：◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。请看例题分析【例】表4-2列出的四种证券收益率的概率分布概率预期收益率分布（%）ABCD0.10.20.40.20.110.010.010.010.010.06.08.010.012.014.014.012.010.08.06.02.06.09.015.020.0预期收益率标准差10.00.010.02.210.02.210.05.0表4-2四种证券预期收益率概率分布8.41.010610142.010810124.0101010102.010121081.01014106),(CBrrCOV同理：8.10),(DBrrCOV0),(BArrCOV◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（ρ）◆计算公式：212112),(rrCOV◆相关系数与协方差之间的关系：211221),(rrCOV注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数【例】根据表4-2的资料，证券B和C的相关系数为：0.12.22.28.4BC12当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。1212◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）图4-3证券A和证券B收益率的相关性N项资产投资组合N项资产投资组合预期收益的方差ji，rrCOV)(111222各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失；★系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平均协方差。【证明】【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于σ2，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。ji，rrCOV)(111222