第四章证券的收益与风险

第四章证券的收益与风险收益的计算风险与风险溢价风险厌恶与投资选择重点和难点：各类收益的计算；风险厌恶；投机与赌博；效用价值；均值-方差准则。第一节收益的计算一、单利与复利持有期收益率拥有金融资产期间所获得的收益率。HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%投资者期初以每股20元买入500股春兰股票，期间获得每股红利4元的红利，期末以每股19元出售，有[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%持有期收益率的局限性不方便不同期限的不同投资的收益进行比较它计算的是单利，没有考虑投资的时间价值单利：持有期投资本金所带来的利息，不包括持有期利息再投资的收益。股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月不同期限的折合成年收益率，折算的公式为年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度]股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3%银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值资本增益：(投资的期末价值—期初价值）)/期初价值现金流收入：此期间所得到的收入/期初价值持有期收益率计算不能区别不同时间获得现金流的收益水平，需要计算复利。二、算术平均收益率算术平均收益率R的计算公式为R=(R1+R2+……+RN)/N如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%可以得到不同时期投资收益的平均收益率三、几何平均收益率几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收益率RG的计算公式为RG=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]1/n-1如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率的公式，得到的结果为RG=[(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1=1.065-1=0.065=6.5%（7%）一项投资第1期期初的投资额为1000元，第1期期末资产价值仅为500元，第2期期末资产价值又增到1000元。算术平均收益率:(-50%+100%)/2=25%几何平均收益率：[(1-0.5)×(1+1.0)]1/2－1=1－1=0几何平均收益比算术平均收益更准确。四、时间权重收益率时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为RTW=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]-1它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。计算时间权重收益率的两种方法：综合法和指标法综合法表4.1利用综合法计算时间权重收益率指标法表4.2利用指标法计算时间权重收益率五、应计利息与税后收益考虑应计利息的持有期收益率Ri的计算公式：Ri=[(Pi+Aii)-(Pi-1+Aii-1)+Ci]/(Pi-1+Aii-1)Ri为债券在第i期收益率，Pi为债券在第i期期末的市场价格，Pi-1为债券在第i-1期期末的市场价格，Aii为在第i期期末时的债券中的应计利息，Aii-1为第i-1期期末时债券上积累的应计利息，Ci为债券发行者在第i期规定的日期和利率支付给债券持有人的息票利息。债券的面值为1000元，年利率为6%，每年的6月1日和12月1日各支付一次利息，每次支付金额为30元，1月1日的债券价格为995元，6月1日为1040元，12月1日为1025元，12月31日为1005元。综合法计算表4.3利用综合法计算考虑应计利息的时间权重收益表指标法表4.4利用指标法计算考虑应计利息的时间权重收益率税后收益率计算投资者在第i期继续持有证券的情况下的第i期税后收益率的计算公式：Ri=[EMVi-BMVi+Ii(1-T)]/BMViEMVi为第i期期末证券的市场价值，BMVi为第i期期初证券的市场价值，Ii为投资者在第i期所获得的收入，T为收入税税率。Ri=[1040-1000+30(1-0.20)]/1000=6.4%六、名义利率与实际利率名义利率：不考虑通货膨胀的影响的利率实际利率：扣除通货膨胀因素影响的利率通货膨胀效应（年利率12%）年通买1元物品20年1000元20年年实际胀率后要求的金额后的购买力收益率4%2.19元456.39元7.69%6%3.21元311.80元5.66%8%4.66元214.55元3.70%10%6.73元148.64元1.82%12%9.65元103.67元0.00%投资者更关注实际利率实际利率与名义利率的关系有下式：Rreal=[(1+Rnom)/(1+h)]-1Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率为5%，其实际利率就是[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实际利率的公式可以近似地写成Rreal≈Rnom—h七、连续复利复利频率n复利水平(%)年16.00000半年26.09000季46.13636月126.16778周526.17998日3656.18313连续复利的计算公式为REFF=[1+(APR)/n]n–1这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于eAPR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。连续复利下的名义利率与实际利率的关系ereal=enom/eh=enom-h连续复利是在既定利率下的最大名义利率八、贴现值的计算贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为PV=1/(1+i)n×期末价值这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数，PV=[1/(1+0.05)8]×30000=0.6768×30000=20305.18即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。PV=[1/(1+0.06)8]×30000=0.6274×30000=18822.37，PV=[1/(1+0.04)8]×30000=0.7307×30000=21920.71，利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。九、净现值的运用净现值：投资所获得的未来一系列现金流的现值与期初投资额之差。合适的贴现率投资者在一个项目上投入75万元，5年后可以收回全部投资，并获得25万元回报，即5年后可得到100万元。投资者还可以选择购买期限为5年，每年付息一次的息票式存单，其利率为7.5%。投资者购买息票式存单：[1/(1+0.075)5]×1000000=696558.6元十、内部收益率内部收益率（IRR）：如果投资者选择一个贴现率，使投资未来收入流的现值恰好等于投资额。这一贴现率就被称作内部收益率。期望收益率与内部收益率比较来选择投资项目投资净现值最大的项目收益相同的项目，投资回收期短的项目十一、年金的计算年金：每年获得相等数额投资收益的投资方式。普通年金和及时年金。年金的现值：普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV=[1-(1+i)-n]/i×每期回报PV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有PV={[1-(1+0.06)-10]/0.06}×100=736元一个60岁的投资者去保险公司购买年金，他需付10000元可以在余生每年获得800元，如果他将这笔钱存银行每年可以获得6%的利息，如果投资者可以活到85岁，购买年金是否是好的投资方式？{[1-(1+0.06)-25]/0.06}×800=10226.68元10000元永久年金：指没有到期日的年金永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/IC为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。一份每年可以有1000元收入的永久年金，在年利率为10%时，它的现值为：1000/0.1=10000元十二、不同资产投资收益投资萧条繁荣高通胀低通胀四期平均(长期政府)债券17%4%-1%8%7%商品指数1-615-51.25%钻石(1克拉投资级)-48791524.5%黄金(金块)-8-91051926.75%私人住宅46655.25%实物资产(商业)91318611.5%白银(银块)3-694423.75%股票(蓝筹)147-3219.75%股票(小型增长公司)171471212.5%国库券(3个月期)65735.25%十三、长期投资的效果年度股票收益国债收益国库券收益通胀率26-97均值13.05.63.83.246-97均值13.75.94.94.4第二节风险与风险溢价一、风险及测度风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。无风险工具形势概率期末总价总收益率繁荣0.2513000元30%正常增长0.5011000元10萧条0.259000元-10二、期望收益与方差期望收益E(r)=∑p(s)r(s)E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-.025=0.10=10%方差与标准差σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2σ2=∑0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2=200或14.14%超额收益与风险溢价风险收益与无风险收益率之差就是超额收益。股票的预期的超额收益也叫做风险溢价。三、26-99年美国第三节风险厌恶与投资选择一、风险厌恶E(W)＝pW1+(1-p)W2＝(0.6×150000)+(0.4×80000)＝122000美元10万美元资产组合的预期盈利为2.2万美元，即122000-100000。σ2＝p[W1-E(W)]2＋(1-p)[W2-E(W)]2＝0.6(150000-122000)2＋0.4(80000-122000)2＝1176000000标准差，即方差的平方根为34292.86美元。22000美元-5000美元＝17000美元这表明作为投资风险的补偿可获得17000美元的风险溢价。风险厌恶的投资者：如果超额收益为0或为负，就不愿意投资于风险资产风险中性的投资者：按期望收益率来决定是否进行风险投资，风险的高低与他们无关风险爱好者：把风险爱好考虑在内的投资者二、投机与赌博投机的定义是“在获取相应的报酬时承担一定的商业风险”。赌博是“为一个不确定的结果打赌或下注”。投机与赌博的区别：“相应的报酬”风险是人为的，还是现实经济生活中存在的是金钱在人们之间的转移，还是创造出新的价值两个投资者对美元与英镑的远期汇率持截然相反的态度，他们可能为此打赌。假如一年之后，1英镑的价值超过了1.70美元，鲍尔要付给玛丽100美元；如果少于1.70美元，则玛丽付给鲍尔100美元。这里只有两种结果：（1）1英镑高于1.70美元或者（2）1英镑低于1.70美元。如果鲍尔与玛丽对这两种可能的结果出现的概率持相同意见，而且如果谁都不想输，那么每种结果的概率p＝0.5。在这种情况下，两个人的预期收益都为零，每个人都有赌博的一面。玛丽认为p＞0.5，而鲍尔则认为p＜0.5。他们主观地认为有两种不同的前景，经济学家把这种观点的差异称之为“异质预期”。在这种情形下，投资者双方都把自己的行为看作是投机而非赌博。三、彼得堡悖论数学家丹尼尔·贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这