江西省师大附中2019届高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案

江西师大附中2018-2019学年高一年级下学期期中数学试卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.若0ba，下列不等式中不．一定成立的是（）A.11abbB.11abC.abD.0ab答案：A知识点：不等式的性质难度：1解析：由题意知，因为0ba，所以0ab与0b的大小关系不确定，所以无法比较11abb的大小（或者采用特殊值代入验证），故选A2.下列中正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．当0x时，21xxC．当sin2sin的最小值为22D．当xxx1,20时无最大值答案：B知识点：基本不等式难度：2解析：A选项中不满足基本不等式中正数的条件，C选项中等号取不到，D选项中有最大值，所以排除A,C,D,故选B。3.△ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝33，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°.其中满足上述条件的三角形有两解的是()A．①④B．①②C．①②③D．③④答案：B知识点：正余弦定理难度：2解析：③只有一解，④无解，所以排除A,C,D,故选B。4.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知A,B,C成等差，且a,b,c成等比，则三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案：A知识点：等差、等比中项、正余弦定理难度：202时，4545.1.1.11.11aaAapBapCppDpppp95105690,50,CnaSaSaa由已知可得递增，故选。M1,3,1,MN3.DNaa由已知得，，故选。Ø2222,24,C2xyxyxyxy由已知得8-解得故选。解析：由A,B,C成等差，得B=60°，由a,b,c成等比，结合余弦定理得a=c，故选A。5.设0,0xy，若lg2,lg2,lg2xy成等差数列，则116xy的最小值为（）A.9B.16C.25D.32答案：C知识点：1.等差数列中项公式；2.基本不等式；3.对数运算.难度：3解析：由已知得116161,=1725yxxyxyxyxy原式6．某人为了观看2018年足球世界杯，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()答案：D知识点：等比数列求和公式难度：3解析：依题意，可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·＋p－＋p4]1－＋p＝ap[(1＋p)5－(1＋p)].7.已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为（）A．6B．5C．4D．3答案：C知识点：基本不等式难度：3解析：8.等差数列{an}中，a50,a60且a6|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是()A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于0答案：C知识点：1.等差数列的性质2.等差数列求和公式难度：3解析：9.{|52(1)}Mxxx≥，2Nxxaxxa，当MNÜ时，a的取值范围是（）A3a．B．3aC．3aD．3a答案：D知识点：1.无理不等式、一元二次不等式的解法2.真子集的概念难度：3解析：10.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos,4bcA则a的值为（）.A.16B.8C.4D.2答案：B知识点：同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.难度：359.3.33.3.344ABCD151sin,sin315,24,2426,4,8,BASbcAbcbcbca解析：由已知得又由余弦定理可得故选。11.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=3，且(3)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为（）答案：D知识点：三角形面积公式、正余弦定理、基本不等式.难度：4解析：由3a且(3)(sinsin)()sinbABcbC，即()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ababcbc∴222bcabc，故2221cos22bcaAbc，∴060A，∴229bcbc229bcbcbc，∴193sin24ABCSbcA12.数列{}na的通项22cos3nnan，其前n项和为nS，则60S为（）A．1840B．1860C．1880D．2010答案：A知识点：数列求和难度：4解析：由于2{cos}3n以3为周期,故2222222226012455859(3)(6)(60)222S222020211(32)(31)592021[(3)][9]501840222kkkkkk故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．答案：[0,1]知识点：不等式的解法难度：2解析当a＝0时，不等式为1≥0恒成立；1210.............111211+........0214nnnnafffffnnnnnafffffnnnna解析：又两式相加可得当a≠0时，须a＞0，Δ≤0，即a＞0，4a2－4a≤0.∴0＜a≤1，综上0≤a≤1.14.)(xf对任意Rx都有.21)1()(xfxf数列na满足：na=)0(f+)1()1()2()1(fnnfnfnf，则an=答案：14n知识点：数列求和难度：215.数列{an}满足递推式：an＋1＝3an＋3n＋1＋λ·2n，若数列{an3n－(23)n}为等差数列，则实数λ＝________.答案：λ＝－1.知识点：递推数列、等差数列的定义难度：3解析：将递推式an＋1＝3an＋3n＋1＋λ2n两边同除以3n＋1，整理得an＋13n＋1＝an3n＋1＋λ3·(23)n.两边同减(23)n＋1，整理得an＋13n＋1－(23)n＋1＝an3n＋λ－23·(23)n＋1，由于{an3n－(23)n}为等差数列，∴λ－23＝－1，∴λ＝－1.16.设a＞0，b＞0，a2+22b=2，则a21b的最大值是____________.答案：524知识点：基本不等式难度：4解析：a2+22b=2a2+212b=52.∴a21b=2·a·212b≤2·22122ba=2·522=524.三、解答题：本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos23cos1ABC.（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积3S，1b，求sinsinBC的值．解析：（1）由已知条件得：cos23cos1AAA.12111461037adadadad222221,1,02222110,221221022xxxaxxxxxxxxxxaxaaaxx解析：则原不等式的解集为22cos3cos20AA，解得1cos,1202AA.（2）1=sin34,2SbcAc，由余弦定理得：221a，222228sinaRA21sinsin47bcBCR.知识点：三角形面积公式、正余弦定理难度：318．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝10，且a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设公差为d，由已知得解得d＝1或d＝0(舍去)，所以a1＝1，故an＝n.(2)则Tn＝＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2＝121＋12－1n＋1－1n＋2＝34－2n＋32n＋1n＋2.知识点：数列求和、等差数列的通项公式、等比中项难度：319.（本题满分12分）已知不等式12aax（1）若xa，求关于x不等式的解集；（2）若1a，求关于x不等式的解集.12nnbna令111112222nnbnannnn①1a时，可转化为2201axxa此时221aa，不等式的解集为221axxxa或②1a时，可转化为2201axxa(i）当221aa即10a时，不等式的解集为221axxa(ii）当221aa即0a时，不等式的解集为(iii）当221aa即0a时，不等式的解集为221axxa13分综上所述：当1a时，解集为221axxxa或当10a时，解集为221axxa当0a时，不等式的解集为当0a时，不等式的解集为221axxa知识点：不等式的解法难度：320．（本小题满分12分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员(0)xx户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为33()50xa（0a）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值。解析：（1）由题意得3(100)(12%)3100xx，即2500xx，解得050x，又因为0x，所以050x；（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为33()50xax万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3(100)(12%)xx万元，根据题意得，33()50xax3(100)(12%)xx恒成立，即21002