高中数学1-2充分条件与必要条件课件新人教A版

第一章常用逻辑用语1．2充分条件与必要条件1.一般地，“若p，则q”为真命题，我们就说由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，q是p的________．2．如果“若p，则q”为假命题，即由p推不出q，记作________．此时，我们就说p不是q的________，q不是p的________．3．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称________.预习导航(学生用书P8)1.p⇒q充分条件必要条件2.p⇒/q充分条件必要条件答案3.p⇔q充要条件1.已知集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件自测自评(学生用书P8)答案C2．“|x|2”是“x2－x－60”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C4．“x＝π4”是“函数y＝sin2x取得最大值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A考点突破(学生用书P8)对充分条件、必要条件、充要条件的理解1．从逻辑关系上理解．条件p与结论q的关系结论p⇒q，但qD⇒/pp是q成立的充分而不必要条件q⇒p，但pD⇒/qp是q成立的必要而不充分条件p⇒q，q⇒p，即p⇔qp是q成立的充要条件pD⇒/q，qD⇒/pp是q成立的既不充分也不必要条件2.从集合的观点上理解．首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⃘B，且B⃘A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件题型一判断充分条件、必要条件【例1】指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x1，q：x21.(2)p：|a·b|＝a·b，q：a·b0.(3)p：x＝1，或x＝2，q：x－1＝x－1.(4)p：sinαsinβ，q：αβ.典例剖析(学生用书P8)[解](1)∵p⇒q，且qD⇒/p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵a·b＝0时，|a·b|＝a·b，∴|a·b|＝a·b⇒/a·b0.又当a·b0时，|a·b|＝a·b，∴p是q的必要不充分条件．(3)∵当x＝1，或x＝2成立时，可得x－1＝x－1成立．又当x－1＝x－1成立时，可以推出x＝1，或x＝2，∴p是q的充要条件．(4)由sinαsinβ不能推出αβ，反过来由αβ也不能推出sinαsinβ.∴p是q的既不充分也不必要条件．[规律技巧]判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两个命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．【变式训练1】指出下列各题中p是q的什么条件．(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC；(3)p：在△ABC中，∠A≠60°，q：sinA＝32；(4)p：m0，q：x2＋x－m＝0有实根．[解](1)p是q的必要不充分条件．(2)p是q的充要条件．(3)p是q的既不充分也不必要条件．(4)p是q的充分不必要条件．题型二利用充分、必要条件求字母的范围【例2】已知p：x2－8x－200，q：x2－2x＋1－m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[解]由x2－8x－200⇒x－2，或x10，即命题p对应集合A＝{x|x－2，或x10}．由x2－2x＋1－m20(m0)⇔[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]0(m0)⇔x1－m，或x1＋m(m0)，即命题q对应集合B＝{x|x1－m，或x1＋m，m0}．∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q但q⇒/p⇔AB.即{x|x－2，或x10}{x|x1－m，或x1＋m，m0}．∴m0，1－m≥－2，解得0m≤3.1＋m≤10，∴实数m的取值范围是(0,3]．[规律技巧]结合集合关系理解充分、必要条件对解题有很大帮助，尤其在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来判断.【变式训练2】求不等式ax2＋2x＋10恒成立的充要条件．解当a＝0时，2x＋10不恒成立．当a≠0时，ax2＋2x＋10恒成立．⇔a0，Δ＝4－4a0，⇔a1.所以ax2＋2x＋10恒成立的充要条件是a1.题型三充要条件的证明【例3】已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1)，求证数列{an}是等比数列的充要条件是q＝－1.[证明]必要性：a1＝S1＝p＋q，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，∵p≠0，p≠1，∴an＋1an＝pnp－1pn－1p－1＝p.若{an}为等比数列，则a2a1＝p，∴pp－1p＋q＝p.∵p≠0，∴p－1＝p＋q，∴q＝－1.充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，∴an＝pn－1(p－1)(n∈N*)，即an＋1an＝p(n∈N*)，且p≠0，即{an}为等比数列，∴q＝－1是{an}为等比数列的充要条件．[规律技巧]证明“p是q的充要条件”要既证充分性，又证必要性，为此要分清所证命题的条件和结论，避免在证明时将充分性和必要性弄混.【变式训练3】求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.分析明确问题的条件是“a＋b＋c＝0”，结论为“有一根为1”．由条件⇒结论是证明条件的充分性；由结论⇒条件是证明条件的必要性．证明必要性：由关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1，则将x＝1代入方程满足a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b代入ax2＋bx＋c＝0中有ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0，故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.综上所证知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.