高中数学必修4教学设计：1.3.4--三角函数的应用(2)全面版

教学目标：1.能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题．2.体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力,培养学生数学应用意识．教学重点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型，用函数思想解决具有周期变化的实际问题．教学难点：（1）分析、整理、利用信息，从实际问题中抽象出三角函数模型．（2）由图象求解析式时的确定．教学过程：一、复习提问1.函数1sin2yx图像上每一点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π2个单位，求所得函数图象的解析式.2．函数sin(),(0,0,||)2yAxA的最小值是－2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.3.讨论：如何由图观察得到三角函数的各系数？如何确定初相？二、研探新知例1(学生自学)一半径为3cm的水轮如图1-3-22所示，水轮圆心O距离水面2cm，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中0P点）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度()cmz表示为时间)(st的函数；（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（例1是一个有关圆周运动的问题，是现实生活中的周期问题，可以运用三角函数模型来解决（具体地可以借助图形计算器或计算机来画图求解）．由此可见，三角函数是描述周期现象的重要数学模型．教师进行适当的评析.并回答下列问题：根据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求A，和初相位？）例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？【问题1】1.请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？应该选择怎样的数学模型反映该实际问题？小组合作发现，代表发言，可能结果：（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．（2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少．（3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律．（4）学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律．（5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？2．根据正弦型函数bxAy)sin(，回答下列问题．（1）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？（2）函数的周期为多少？（3）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？3.学生活动，求解析式A＝7.5－2.52＝2.5，b＝5，T＝2πω＝12，ω＝π6，φ＝0∴y＝2.5sinπx6＋5为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程．教师应该点明：建模过程——选模、求模、验模、应用．【问题2】（师生一起分析）水深5.5米得出2.5sin55.56x，即2.06sinx，（讨论）解三角不等式2.06sinx的方法令2.06sinx学生活动：操作计算器计算3848.0,2014.06xx，结合电脑呈现图象．发现：在[0，24]范围内，方程2.06sinx的解一共有4个，从小到大依次记为：xA，xB，xC，xD，那么其他三个值如何求得呢？（留给学生思考）xB≈6－0.3848＝5.6152，xC≈12＋0.3848＝12.3848，xD≈12＋5.6152＝17.6152得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？（过渡语）刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的时候，我们又该如何选择进出港时间呢？请看下面问题：【问题3】（学生讨论）安全即需要：实际水深≥安全水深，即：2.5sinπx6＋5≥5.5－0.3(x－2)讨论求解方法：用代数的方法？几何的角度？（电脑作图并呈现）通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区．那么P点的坐标如何求得呢？（学生思考，讨论，交流）求P点横坐标即解方程2.5sinπx6＋5＝5.5－0.3(x－2)（数形结合，根据函数图象求近似解）．从这个问题可以看出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的过程中，就会出现货还没有卸完，不得已要暂时驶离港口，进入深水区，等水位上涨后再驶回来．这样对公司来说就会造成才力、物力上的巨大浪费？那该怎么来做呢？（可以加快卸货速度，也就是加快安全深度下降速度）三、数学应用1.如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为π6sin(2π)6st.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置___厘米.（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为___厘米.（3）单摆来回摆动10次所需的时间为___秒.2.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．3.某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记为y＝)(tf，下面是某日水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，y=)(tf的曲线可以近似看成y＝Asint＋b的图象.（i）根据以上数据求出y＝)(tf的近似表达式；（ii）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（从表中读到一些什么数据？→依次求各系数→应用模型解决问题）答案：3sin106ty（0≤t≤24）；13（小时））.【反思】1.如何根据bxAy)sin(图象求解析式中的待定参数,,,.Ab2.探索的各种求法（这是本题的关键！也是难点！）（用最大、最小值点代入不容易出现错误）四、小结三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，待定系数法是三角函OCT/ht/61014812102030数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数应用模型的三种模式：一是给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题；二是给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数模型，再解决其他问题；三是搜集一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．回顾整个探究过程，经历了：第一阶段：收集数据——画散点图；第二阶段：根据图象特征——选模、求模、验模；第三阶段：函数模型应用．你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了……记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.......那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。----就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样......孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年……人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好