数的整除

小学数学总复习因数和倍数整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。(1)、整除与除尽：判断一个算式是否是整除的方法：①被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。②没有余数。除尽整除(2)、因数和倍数：如果数a能被数b整除（b≠0），数a就叫做数b的（），数b就叫做数a的（）。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。写出10的因数和倍数一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是()，最大的因数是()。一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是()，()最大的倍数。1它本身它本身没有倍数因数下面说法对吗？说说理由。1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（）2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）3、6既是6的因数，也是6的倍数。（）4、5.7是1.9的3倍。（）5、5.7是1.9的倍数。（）6、1是1、2、3、4、5……的因数。（）7、12的倍数只有24，36，48……（）××√√××√(3)、2、3、5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。个位上是0或5的数。各个数位上的数字之和是3的倍数的数。3的倍数的特征：5的倍数的特征：能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0的数。根据要求在里填上适当的数：能同时被2、5整除：3825既是2的倍数，又是3的倍数：3236既是3的倍数，又有因数5：3460能同时被2、3、5整除的最大的数：1214004050007自然数奇数偶数在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。个位上是1，3，5，7，9。在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。个位上是0，2，4，6，8。(4)、奇数和偶数：最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。奇数±偶数=（）；奇数±奇数=（）；偶数±偶数=（）。奇数偶数偶数奇数×偶数=（）；奇数×奇数=（）；偶数×偶数=（）。奇数偶数偶数自然数质数合数只有两个因数（1和它本身）。1至少3个因数（除了1和它本身以外还有别的因数）。只有一个因数（只有1）。(5)、质数和合数：最小的质数是（），最小的合数的（）。24熟记以下数据对快速解题有很大帮助：1--20的奇数有。1--20的偶数有。1--20的质数有。1--20的合数有。1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20(6)、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如：12=2×2×3。2、2、3都是质数，并且又是12的因数，所以，2、2、3叫做12的质因数。用短除法分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。如：把30分解质因数。301523530=2×3×5注意：如果写成2×3×5=30是错误的，这表示一个算式，不是分解。公因数只有1的两个数，叫做互质数。(7)、互质数：互质数的几种特殊情况1、两个相邻的自然数（0除外）。3、两个不相同的质数。4、1和任何一个非0自然数。2、两个相邻的奇数。5、较大数是质数的两个数。6、2和任何奇数。4和16的最大公因数是（），最小公倍数是（）。17和34的最大公因数是（），最小公倍数是（）。当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。4和5的最大公因数是（），最小公倍数是（）。10和33的最大公因数是（），最小公倍数是（）。416173412013301它们的积(8)最大公因数和最小公倍数（特殊情况）：利用短除法，也可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。24和36的最大公因数是2×6=12。例如：求24和36的最大公因数和最小公倍数。241226236183两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止。24和36的最大公因数是2×6×2×3=72。(8)最大公因数和最小公倍数（一般情况）：1.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。6和915和125和95和1616和4830和152、下面的说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（）（2）所有的偶数都是合数。（）（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。（）（4）两个质数的和是偶数。（）××××（5）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大（）（6）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（）×√（7）互质的两个数必须都是质数。（）×（8）两个合数可能是互质数。（）√综合运用：1、自然数A÷B=10,(A,B)=(),〔A,B〕=()。2、a、b是相邻的自然数，（a,b）=（），〔a,b〕=（）。3、a=2×3×5,b=3×5×5,（a,b）=（），〔a,b〕=（）。BA1ab15150拓展运用1、将一个长36厘米，宽20厘米的长方形，剪成完全相同的正方形而没有剩余，正方形的边长最多是（）厘米，剪成（）个正方形。2、六（5）班的同学排队，每12个人一组，或每15个人一组，都要多出2人，该班至少多少人？2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97