数的整除复习

数的整除一个整数整数间的关系（整除）整数的分类被2、3、5整除的数的特征奇数偶数素数合数合数分解素因数（素因数）因数倍数互素最大公因数最小公倍数短除法因数与倍数的性质：（1）任何一个整数都是它本身的倍数，因数。（2）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。自然数正整数零负整数整数……-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4……负整数正整数自然数奇数偶数素数合数11、最小的正整数是（），最大的负整数（）。2、正整数中最小的奇数是（），最小的偶数是（）。3、100以内最大的奇数是（），最大的偶数是（）。4、在0和360之间，有哪些数是60的倍数。5、一个数是42的因数,同时又是3的倍数,求这个数.做做看1-1129998你找我找从下面的数中，选择合适的数填写在横线上：2、1、3、5、25、10、39、60（1）既是奇数又是合数：既是偶数又是质数：（2）能被3整除的偶数有：有约数5的合数是：（3）和是互质数，和也是互质数。（4）能同时被2、3和5整除的数是：25、3926025、10、60211360能被2、3、5同时整除的最小的三位数是多少呢？你想我想1、12的质因数是2、3。……………………………（）2、182分解质因数是182＝2×91…………………（）3、几个质数相乘的积一定是合数。……………（）4、两个不同的奇数一定是互质数。………………（）5、2.4能被1.2整除.……………………………………()6、若32÷4=8,则4能被32整除.…………………()7、1能被任意一个自然数整除.……………………()8、整数中没有最大的数,也没有最小的数.……()×√×××××√你想我想9、一个自然数的因数至少有两个。.………………（）10、一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数有无限多个.…………………（）11、一个数的因数总比这个数的倍数小……()√××比较下列说法,判断是否正确.(1)整数a除以整数b,商为整数,那么a就能被b整除.()(2)整数a除以b的商为整数,余数为零,那么a能被b整除.()(3)“a能整除b”就是“a能被b整除”。（）(4)“a能被b整除”就是“b能整除a”。（）你说我说(1)上面的数哪些能分别被2、3、5整除？56657887405450504540(2)哪些能同时被2和3，2和5或3和5整除？(3)哪些能同时被2、3、5整除？222223333335555填空:⒈如果a和b都是正整数,并且a÷b=8,那么a和b的最大公因数是().⒉A=2×2,B=2×3×3,C=3×5,这三个数的最大公因数是().⒊A=2×3×2,B=2×3×5,C=2×2×2,A、B、C三数的最小公倍数是().⒋A=2×3×m,B=2×5×m,如果A和B的最大公因数是34,m=();如果A和B的最小公倍数是210,m=().b1120177分清楚几种关系：1、整除与除尽；2、因数、素因数、素数、互素；3、分解素因数与求素因数；10÷6＝1……424÷3＝87÷70＝0.140÷19＝2……29÷1＝910÷4＝2.5整除不能整除除尽除不尽9÷1＝924÷3＝87÷70＝0.110÷4＝2.510÷6＝1……440÷19＝2……21、整除与除尽；2、因数、素因数、素数与互素；素数是指单个自然数的性质。因数、素因数、互素一定是两个自然数间的性质。素数是指除了一和它本身外没有其他因数的自然数。因数是和倍数相互依存的。若a能被b整除，则称a为b的倍数，b为a的因数。素因数是指某个合数的因数中是素数的那些数。所以素因数一定是因数，反之不一定。互素是指公因数只有1的两个自然数的关系。合3、分解素因数与求素因数；分解素因数有树枝分解法和短除法，是把一个合数写成几个素数相乘的形式。求素因数是要把素因数找出来。2814272例如：将28分解素因数，我们可以用短除法，并得到28=2×2×7.而28的素因数是2，2，7.1、在1、2、7、14中,互素的有对.分别为。素数有：2，7.其中是14的因数，是14的素因数。1，2，72，741,2；1,7；1,14；2,7；用素数，因数，素因数，互素填空。5是，2是20的，5是20的，4是20的，10是20的，20是20的，2是，2和5是。2和5是20的。素数素因数，因数素因数，因数因数因数因数素数互素素因数，因数1、分解素因数并求下列合数的素因数（1）112（2）114（3）119（4）5752、在100以内的正整数中，写出（1）5个能同时被2和3整除的两位数；（2）所有能同时被3和5整除的数。巩固练习解：(1)将112分解素因数是112=2×2×2×2×7112的素因数是：4个2，1个7.3、已知甲数=2×3×3×5×7,乙数=2×2×5×5×7,求：甲、乙的最大公因数与最小公倍数解：甲、乙的最大公因数是2×5×7=70最小公倍数是2×3×3×5×7×2×5×7=4410(2)如甲乙两数的最小公倍数是882，求正整数a的大小。4、已知甲数=2×3×3×a,乙数=2×3×7×a,(1)甲乙两数的最大公因数是30，求正整数a的大小.解：(1)a=5,(2)a=75、已知两整数m与n的最大公因数是15，最小公倍数是90，且m＜n，求：m、n的值。(2)如果m、n没有倍数关系，求m、n的大小。解：m=3×5×an=3×5×b(0ab)3×5×a×b=90所以a=2,b=3或者a=1，b=6此时m=30,n=45或者m=15,n=90此时m=30,n=45.6、已知一个两位数与39的最大公因数是13，求这个两位数的值。解：设这个两位数是x,则有X=13×a39=13×3;a不是3的倍数。a=1,2,4,5,7,x=13,26,52,65,91李阿姨9月22号给月季和君子兰同时浇水，那么下次给这两种花同时浇水是哪一天?月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。解：由于4和6的最小公倍数是12，所以至少12天以后给这两种花同时浇水。22+12-30=4答:下次给这两种花同时浇水是在10月4号。1我跑一圈用3分钟。我跑一圈用4分钟。我要用6分钟。如果爸爸，妈妈同时起跑，(1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?如果爸爸，小丽同时起跑，(2)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇?此时爸爸、小丽分别跑了多少圈?如果小丽，妈妈同时起跑，(3)至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇?此时小丽、妈妈分别跑了多少圈?解:(1)4和3的最小公倍数是12。所以爸爸、妈妈至少12分钟后两人在起点再次相遇。12÷3=4(圈)12÷4=3(圈)答:爸爸、妈妈至少12分钟后两人在起点再次相遇。此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。思考题：如果爸爸，妈妈和小丽同时起跑，至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇?此时爸爸、妈妈和小丽分别跑了多少圈?总结今天你学会了什么1试卷期中复习一。今日作业1、两个连续自然数的和是（）。A奇数B偶数C不是奇数就是偶数D无法确定2、两个偶数相乘的积一定是（）。A奇数B偶数C不是奇数就是偶数做做看AB3、最小的奇数与最小的素数的和是()A.2B.3C.4D.54、在1～100的自然数中,有25个素数,那么合数的个数是()A.75B.76C.74D.735、已知A=2×5×7,那么A的全部约数的个数是()A.4个B.6个C.8个D.12个BCC1、能同时被2,5整除的数一定能被10整除.()2、能同时被2,4整除的数一定能被8整除.()3、能同时被2,5整除的最大的两位数是99.()做做看×√×思考:1)在自然数中有没有既不是偶数,也不是奇数的数?2)在自然数中,最小的奇数和偶数各是几?有没有最大的奇数和偶数?3)在自然数中,每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数?每个偶数相邻的两个数是奇数还是偶数?