北京工业大学计算方法期末试题2013-04-2

北京工业大学2013—2014学年第2学期《计算方法》考试试卷第1页共6页北京工业大学2013——2014学年第二学期《计算方法》考试试卷考试说明：本试卷所有试题中需要近似计算时均保留4位有效数字并允许使用计算器承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，在考试过程中自觉遵守有关规定和纪律，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考，若有违反，愿接受相应处分。承诺人：学号：班号：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。注：本试卷共九大题，共六页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。卷面成绩汇总表（阅卷教师填写）题号一二三四五六七八九总成绩满分101015151010101010得分一、(10分)考虑方程013xx，1）如果用二分法求它在区间[1，2]内的根，其误差不超过51102，问至少需要对分多少次？2）如果用二分法计算7步具有几位有效数字？二、（10分）用列主元Gauss消去法求方程组的解114231124342321321321xxxxxxxxx得分得分北京工业大学2013—2014学年第2学期《计算方法》考试试卷第2页共6页三、（15分）考虑用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的解9522726827321321321xxxxxxxxx(1)写出这两种迭代法的迭代格式；(2)指出这两种迭代格式的收敛性及其根据；(3)取(0)(1.143,1.167,1.8)Tx，使用Jacobi迭代法计算2步。得分北京工业大学2013—2014学年第2学期《计算方法》考试试卷第3页共6页四、（15分）设有函数值如下：(1)1,(4)2,(9)3fff，试用二次Newton插值法求x=7的值，并写出其余项公式。得分北京工业大学2013—2014学年第2学期《计算方法》考试试卷第4页共6页五、（10分）用在节点x=1,2,3,4,5处的函数值，分别用复化梯形求积公式和复化Simpson,求积公式计算积分I=5121xdx的近似值。六、（10分）试用最小二乘法求形如2bxay的多项式拟合下列数据。78.933.791.423.39.14.48.31.35.29.1iiyx得分得分北京工业大学2013—2014学年第2学期《计算方法》考试试卷第5页共6页七、（10分）运用外推法计算()xfxe在x=1处的导数(1)f，已知1/21/20()hheeGhh，0(2)3.200G，0(1)2.833G，0(0.5)2.747G。八、（10分）用Eular折线法求解微分方程1)0(2yxyy在区间[0，0.5]内的近似解，取步长h=0.1。得分得分北京工业大学2013—2014学年第2学期《计算方法》考试试卷第6页共6页九、（10分）试用Newton法解方程04ax.1).导出求4a的迭代格式；2).取初值1.2，用此迭代格式求45的值(计算3步)；3).再取初值-1.2，用此迭代格式计算2步，直接写出第3步的结果。得分