Braess悖论

Braess悖论1.Braess悖论Braess悖论是由数学家DietrichBraess在1968年的一篇文章中提出的，是指在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等），反而会导致整个路网的整体运行水平降低的情况。1997年，Pas和Principcipio在一篇论文中指出Braess悖论不发生两种情况，一种交通需求要求低，见式(1)：xnxnttQ3)(2(1)另一种则是交通需求过高，见式(2)：xnxnttQ)(2(2)其中，ij-从路段i到路段j；Q-出发点交通量，单位：pcu/h；nt-为ij路段上的自由时间，单位：s；xt-为与相邻或相交道路的自由时间，单位：s；n-在第ij个路段上的延误参数，4,15.0,nijijntCV；ijV-在理想条件下，第ij路上的最大服务交通量；ijC-在理想条件下，第ij路上的基本通行能力，记为pcu/h/ln；x-在与第ij个相邻或相交路段上的延误参数。当Q位于二者之间时，不会出现Braess现象，即xnxnxnxnttQtt)(23)(2（３）当出现下面情况时，Braess现象发生，xnxnxnxnttQttQ3)(2)(2或（４）以城市居住区交通微循环系统的道路与主次干道的交叉点作为行程的出发点，Q可以通过观察得到，若Q的值满足式(3)，就表示不会出现Braess现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行没有造成影响。若Q值满足(4)式，就表示出现Braess现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行造成了一定的影响。2.道路通行能力道路通行能力定义：在一定的道路和交通条件下，道路上某一段单位时间内通过某一断面的最大车辆或和人数量，用辆/h或用辆/昼夜表示。当道路和车辆中有混合交通时，则采用等效通行能力的当量汽车，单位辆(passengercarunit，简记为pcu)。道路通行能力一般定义的前提是所分析的道路设施没有任何变化，并假定其具有良好的气候条件和路面条件下的通过能力，如条件有任何变化都会引起道路通行能力的变化。道路通行能力一般分为：基础通行能力、可能通行能力和设计通行能力。2.1道路基本通行能力xnxnttQ3)(2(1)公式(1)中n为在第ij个路段上延误参数，4,15.0,nijijntCV，其中的ijC为在理想条件下，第ij路上的基本通行能力。ijV-在理想条件下，第ij路上的最大服务交通量。道路的基本通行能力就是在道路与交通处于理想条件下，每一条车道在单位时间内标准车辆以最小的车头间距连续行驶，且全部车辆保持同一速度通过的最大交通量，记为BC，单位为pcu/h/ln。,10006.3/36003600lvvltCB(5)安车制反lllll(6)rvl6.3反(7)226.32gfvl制(8)根据牛顿第二定律，226.32vgl制(9)gMfM(10)由(9)、(10)可以推出(8)。其中t为与车速相适应的最小车头间隔时距；l为间隔长度，单位为m；v为车速，单位为km/h；反l为在反应时间内行驶的距离(m)；制l为制动距离(m)；车l为标准型汽车(小汽车)长度，取6m；安l为案例距离，取2m；r为驾驶员的反应时间，可取0.75s（在路况简单的情况下，驾驶员的正常反映时间在0至1.5s，在这取中间值)；为制动减速的加速度2/sm；为刹车的制动效率(在浮动车实际范围内，取1)；g为重力加速度2/sm；f为轮胎与路面的纵向滑行系数，如表1所示；M为车的质量kg。表1纵向滑行系数f与车速v的关系表v(km/h)30354050607090f0.450.40.350.350.300.300.25对纵向滑行系数f与车速v的关系做回归分析，得478.02719.2vf(11)综合可得86.3)2719.2(8.9275.06.310002478.02vvvvCB(12)由此可知，道路的基本通行能力受到车速的影响，在v=25.3km/h时，道路基本通行能力取得最大值，lmhpcuCB//1358(max)。2.2可能通行能力可能通行能力是指在通常的道路交通条件下，单位时间内通过道路一条车道或某一断面的最大可能车辆数，记为pC。1(max)BpCC(13)bebebebeQqWWQq/3.2/)5.0/(8.012(14),10,;1,11(15)mllml200),73.00013.0(;200,00间间间(16)Ttg0(17)2.3设计通行能力设计通行能力是指道路交通的运行状态保持在某一设计的服务水平时，道路上某一路段的通行能力，记为C，单位为pcu/h/ln。计算公式为城市居住区交通微循环系统开放的道路在文中被视为支路，根据其功能和交通特性设计，支路的车速限制在30km/h。根据公式(18)可得，道路通行能力若实际的支路通行能力与建议值的支路通行能力一致或相差不多，说明城市居住区微循环系统的交通道路开放对周边道路的影响较低。后文参考文献：城市居住区交通微循环系统开放对道路通行的影响3.竞赛中的应用3.12016国赛B题推荐国家二等奖2小区开放对道路通行影响的模型研究P6开放小区使得城市中道路增加。其主要功能是分担主路上的部分人行、非机动车以及少部分机动车辆。因此理论上可以降低小区周边地区交通阻抗，进而缓解周边主干道的交通压力。但由于小区所处地理位置的不同，如小区处在商业区旁，小区的开放会增加支路，诱发交通量的增加，可能使得局部交通网络负担加重，起到相反的作用。即产生Braess现象。3.22016国赛B题推荐国家一等奖2小区开放对道路通行的影响P27