结构可靠度

11.什么是可靠度?结构的可靠度指的是结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。2.规定时间是什么?这里规定的时间，指的是结构的设计基准期。3.安全系数法的定义。在容许应力法和按破坏阶段设计法中，为了保证结构设计的安全，都引入大于1的安全系数K。这种设计方法简称为安全系数法。4.安全系数法的特点。1.由于安全系数是根据经验进行粗略确定的数值，结果使结构设计非常粗糙。2.安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺度。3.加大结构的安全系数，不一定能过按比例的增加结构的安全度。5.结构可靠度方法的特点。1.所有的结构都有破坏的可能性2.与结构相关的变量都是随机变量3.结构设计的出发点：结构抗力大于荷载效应6.结构可靠度分析的目的是？1.已知结构尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠度，校核结构的可靠度。2.校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准。3.在给定目标可靠度指标下，计算现行规范设计式中的系数（即分项系数），得出具有心的分项系数下的设计表达式，以供设计使用。7.结构的功能是什么？1.能承受在施工和使用期内可能出现的各种作用；2.在正常使用时具有良好的工作性能；3.具有足够的耐久度；4.在偶然时间发生时及发生后，能保持整体稳定性。8.结构的极限状态是？结构整体或部分在超过某状态时，结构就不能满足设计规定的某一功能的要求的这种状态，称为结构的极限状态。可以分为承载力极限状态，正常使用极限状态，逐渐破坏极限状态。9.什么是统计独立？如果两个时间E1与E2中任一事件的发生，不影响另一事件的概率，那么称他们在统计上是独立的。10.3Ơ法则1.随机变量落在正负σ内的面积Ω=0.683，实际上表示落在这个范围内的概率。2.随机变量落在正负2σ内的面积Ω=0.954，实际上表示落在这个范围内的概率。3.随机变量落在正负3σ内的面积Ω=0.997，实际上表示落在这个范围内的概率。由此可见，随机变量X几乎全部落在正负3σ范围内。11.一般正态分布的标准化如果随机变量X~N(μ,2),则有Z=X~N(0，1).12.统计独立正态分布变量的和与差。如果随机变量X和Y分别具有μX、σX和μY、σY的统计上独立的正态分布变量，则可以证明其和Z=X+Y、Z=X-Y也是正态分布.13.中心极限定理。中心极限定理指的是大量的随机变量之和中，哪个也不占优势，当随机变量个数无限增加时，不管原来各个随机变量分布如何，它们的和倾向于正态分布。14.什么是极限状态。结构整体或部分在超过某状态时，结构就不能满足设计规定的某一功能的要求的这种状态，称为结构的极限状态。可以分为承载力极限状态，正常使用极限状态，逐渐破坏极限状态。15.承载能力极限状态：这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载力，或到不适于继续承载的变形。当出现了下列状态之一时，即认为超过了承载力极限状态：21．整个结构或某一部分作为刚体失去平衡（如坝体或挡土墙的滑动、倾覆等）；2.结构构件或连接处因超过材料强度而发生破坏（包括疲劳破坏）；或因很大塑性变形而不是与继续承载；3.结构变为机构；4.结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。16.什么是可靠指标。用β来表示可靠指标，原因如下：1、是失效概率的度量。越大，失效概率Pf越小，故可靠度Pr越大。2、在某种分布下，当z＝常量时，仅仅随着z变化。而当z增加时，会使概率密度曲线由于z增加而向右移动，Pf将由此减少，从而使可靠度Pr增大。可靠指标增加，结构可靠度Pr增大；减小，结构可靠度Pr也减小，因此，可以表示结构可靠程度17.可靠指标常用的两个公式（计算题）。1.两个正态变量R和S具有极限状态方程Z=R-S=0，可计算出可靠指标β为：22RRSZRS式中的R、S、R、S分别为R和S的均值和标准差。2.两个对数正态分布变量R和S具有极限状态方程Z=lnR-lnS=0.当RV，SV很小或近于相等时，对应的可靠度指标为22ln(/)RSRSVV其中/RRVR,/SSVS.18.可靠指标的几何意义。1.两个正态变量R、S的标准差相等的情况：均值点M到失效边界的最短距离就是β。2.两个正态变量R、S的标准差不相等的情况：将坐标原点放在M点（均值点），而且经过处理后，σR和σS都变成1个单位量。则在新坐标中的原点到失效边界上的最短距离OP*就是β值。19.可靠指标与安全系数的关系。（计算题）(p90)安全系数k（变量中心值）与结构中各变量的分布规律、变异系数以及相应的可靠指标β相关。计算式如下其中/RRVR,/SSVS.20.分项系数法（一般分离法和林德的0.75法）。（计算题）1.林德的0.75法（P92例3-5）设X1,X2为任意的两个随机变量。令林德指出，当1/3V13时，10.75，相对误差不超过6%。因而有设R,S为正态分布，由的定义，得2222222222222221111RSRSRSRSRSRSRSRSRVVVVVkVVkkVVmmmmmm121212221121111,VVXXXXXXV21211222175.0XXXXXX22sSRRmm3再由林德的线性分离法，当1/3R/S3时，有进一步，设有S＝G＋Q，且1/3G/Q3，还可进行再次分离，3.一般分离法（P93）一般分离法是通过一定的数学变换，定义分离函数i，然后进行分离，该法适用范围广泛，不但可以用于两个变量的情况，也很容易推广到两个非正态变量的情况。设有任意两个变量Xi，Xji，j称为分离函数，是小于1的数。从而有：⑴正态分布情况若S=G+Q，作两次分离后可得到由恒载G和活荷载Q产生的效应的分项系数：⑵一般情况设极限状态函数Z为一组相互独立的随机变量Xi(i=1,2,…,n)的函数，即Z=g(x1,x2,…,xn)将Z在均值处按Taylor级数展开并取一阶：SRSRSR75.0122SSRRSSRRSRSRSRmVmVVmVmmm75.0175.0111111整理后，得荷载分项系数—抗力分项系数，—SRSSRRVV75.01,75.01RRQQGGGQGRRRRRSRsSRVVVVmVmmVmmVmmmmmmR75.01,5625.015625.0175.0175.075.075.075.075.02Q2QG2G2Q2QG22G进一步分离：或者jjiijjjXXXXXXXXiii222222niiininiiiiXXXXnixnii1122112,,,,2,1同时有分离函数变为：个变量对于SSRRsSRRmm22SSRRSSSRRRSSSRRRSSSRRRmmVVmVmVmVmV相应的设计表达式：带入上式可得：及将1,111QQGGRRQQQGGGRRRmmmVVV相应的设计表达式：111ZQQZGGZSSZRSRRR,,22相应的分离函数为：处的取值表示各偏导数均在的均值；为nimxgxmxgmmmgmXmXiXnixmXiZxxxZxixn,...,2,1,,...,,i21122XXXXXXXxxxjjijijiiii,22224当g(mx1,mx2,…,mxn)为线性函数时，下面以三个变量为例进行说明。设Z=g(R,G,Q)=R-G-Q，按正态分布，则有：mZ=mR-mG-mQ21.一次二阶矩法的定义一次二阶矩法就是一种在随机变量的分布尚不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。22.改进的一次二阶矩法克服了均值一次二阶矩法的哪些毛病。均值一次二阶矩法由于在均值点附近对功能函数线性化，结果产生两个问题：1.对于非线性功能函数，因略去二阶及更高阶项的误差，故将随着线性化点iox（i=1,2,3，……，n）到失效边界的距离增加而增大，而均值法中所选用的线性化点一般在靠区而不在失效边界上，结果往往带来相当大的误差。2.选择不同的极限状态方程，不能的到相同的可靠指标。改进的一次二阶矩法将线性化点选在失效边界上，而且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩法中存在的问题。23.改进的一次二阶矩法的一般计算步骤。①列出极限状态方程，确定各量的均值和标注差。②假定一个β和设计验算点的初值，一般取均值点。③④计算αi值⑤计算一个新的Xi*的值⑥重复计算③到⑤一直算到Xi*前后两次差值在容许范围内的值⑦将计算Xi*带入原极限状态方程式计算g值⑧检验g(Xi*)=0是否满足，如果不满足，则计算前后两次β和g各自差值的比值将计算Xi*带入原极限状态方程式计算g值Δβ/Δg，并有βn+1=βn-gn*Δβ/Δg来估计一个新的β值，然后重复③到⑦，直到g=021122nixmXiXmXiXXixixiixgxg可定义为：分离函数niXXniXXnixmXixxxnixmXixxxZZniXXnixmXiiiiiixnixniiixxgmmmgxgmmmgmxg1121122,,21122,,121122...,...,2121为：因此，可靠指标可表示QQQGGGRRRQQGGRRQGRZQGRQmGmRmVmVmVmmmmmQgGgRg1112222222222移项整理后可得：的值计算*XiXg5⑨Pf=Φ(-β)计算失效概率24.JC法的原理。JC法的基本原理：把随机变量xi原来的非正态分布用正态分布来代替，但对于代替的正态分布函数要求在设计验算点处的CDF和PDF与原函数的相同。然后根据等效后的正态分布的均值和标准差，利用一次二阶矩法求解结构的可靠指标。25.蒙特卡罗法的原理（思路）。一、基本原理①首先用随机抽样分别获得各变量的分位值x1,x2,…,xn,②计算功能函数值Zi，Zi=g(x1,x2,…,xn)③设抽样次数为N，每组抽样变量分位值对应的功能函数值为Zi，Zi≤0的次数为L，则在大批抽样之后，结构失效概率可由下式算出：Pf=L/N二、思路由概率的定义，事件的概率可以用大量实验中该事件的频率来估算。由此，可以事先对影响结构可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样一组一组地带入到功能函数中去，检验结构失效与否。最后从中求解结构的可靠度及失效概率。26.荷载代表值（名词解释）。荷载的代表值有标准值，准永久值和组合值。1.荷载标准值Qk：指建筑结构在正常状态下，比较有可能出现的最大荷载值。2.荷载准永久值Ψq•Qk：是可变荷载在正常使用极限状态按长期效应组合设计时采用的荷载代表值。3.荷载组合值：挡结构承受两种或两种以上的可变荷载时，在承载能力极限状态基本组合和正常使用极限状态短期效应组合设计中采用荷载的组合值，记为Ψσ•Qk。Ψσ称组合值系数。27.结构构件抗力（名词解释）。结构抗力指的是结构抵抗破坏或变形的