武汉理工大学-高数A上-2004级-B卷

高数A上2004级B卷班级:姓名:学号:得分一、单项选择题(3分×5=15分)1．0x是)(xf=121xe的()间断点；A．可去；Ｂ．跳跃；Ｃ．无穷；Ｄ．振荡．2．设)(xy是由方程ln1xyy所确定的隐函数，则0xdxdy（）；A．０Ｂ．eＣ．2eＤ．2e3．设)(xf具有二阶连续导数，且,1)1(,0)1(ff则（）；A．)1(f是)(xf的极小值；Ｂ．)1(f是)(xf的极大值；Ｃ．（１，)1(f）是曲线)(xf的拐点；Ｄ．(1)f不是)(xf的极小值，1,(1)f也不是曲线)(xf的拐点．4．50201sinxdx（）；A．0；Ｂ．50；Ｃ．100；Ｄ．600．5．已知当0x时，12311ax与2x为等价无穷小，则a的值为（）．A．0；Ｂ．1；Ｃ．2；Ｄ．3．二、填空题(3分×5=15分)1．把由曲线)20(cosxxy、y轴和x轴围成的图形绕x轴旋转,所得的旋转体的体积为；2．设ttttyttxcossinsin22,则dxdy；3．已知函数)(xf具有任意阶导数,且2()(),fxfxn为大于2的正整数时,则)()(xfn；4．已知0k,当k时,广义积分bakaxdx)((ab)收敛；5．定积分12511sinxxdx．三、计算题(7分×8=56分)1．求0lim(cos)xxx；2．求0limxxx1)1ln(1；3．设函数xxeey21ln，求dy；4．设1(0)xyxx，用对数求导法求y；5．已知)(xf的一个原函数为,ln2x求dxxfx)(；6．求dxxxx)1(arctan；7．求8301dxx；8．求积分20cosxdxeIx．四、应用题(7分)设曲线方程为)0(xeyx，在此曲线上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．五、证明题(7分)已知函数)(xf在区间[0,1]上可导,且10()0fxdx.令dttfxxFx0)()(,)10(x1．求)(xF；2．证明：在(0,1)内至少存在一点，使0()()fxdxf；3．证明：在(0,1)内至少存在一个异于上述的点，使0)()(2ff．