武汉理工大学-高数A上-2002级-A卷及简答

高数A上2002级A卷及简答班级:姓名:学号:得分一、单项选择题(3分×5=15)1.设f(x)=xx1cos00xx则有f(x)在x=0点处（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续D.不可微2.设x0时,f(x)=2x+3x-2是x的()A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价无穷小3.axlim1)()()(2axafxf,则在点x=a处()A.f(x)导数存在,且0)(afB.f(x)取得极大值C.f(x)取得极小值D.f(x)导数不存在4.若广义积分2)(lnkxxdx收敛,则()A.1kB.1kC.1kD.1k5.设xxxf21)(2110xx在1x处为()A.连续点B.可去型间断点C.跳跃型间断点D.无穷型间断点二、填空题(3分×5=15)1、)sin11sin(lim0xxxxx2、若,2)2(f则xxfxfx)2()2(lim0=3、双曲线4xy在点(2,2)处的曲率为4、设)(xf的一个原函数为xln,则)(xf5、1122)5(sindxxxx三、计算题(6分×9=54)1.20)(arctansintanlimxxxx2.xxxtan2)(sinlim3.设y=ln(tan2x)求dy4.设sin(xy)+ln(y-x)=x确定y是x的函数，求0xy5.设ttytxarctan)1ln(2求dxdy,22dxyd6.dxxxx522327.03sinsinxdxx8.14311xdx9.nI=0)(为自然数ndxexxn四、应用题(10分×1=10)设抛物线y=ax2+bx，当0x1时，y0，又该抛物线与x轴及直线x=1所围图形面积为31，试确定a，b，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小。五、证明题(6分×1=6)设函数)(xf在区间[0,1]上上连续，在(0，1)内可导，且,0)1()0(ff1)21(f试证：⑴存在)1,21(，使)(f⑵对任意实数，必存在),0(使得1])([)(ff参考答案：一BDBAC二-1,-4,42,21x,2三1.212.13.xdxsin4.15.ttt41,226.cxxx21arctan2)52ln(2327.4ln18.4/39.n!四.23,54ba五.1.令xxfxF)()(2.令xexxfxG)()(证明：（1）设xxfxF)()(2121)21()21(fF0，01)1(F又)(xf在区间[0,1]上连续，xxfxF)()(在区间[0,1]上也连续，由零点定理有)1,21(使0)()(fF（2）分析：由1])([)(xxfxfxxfxf1)()(解此一阶线性微分方程xcexxf)(cexxfx)(故令xexxfxG)()(0)0(G=)(G，由罗尔定理有),0(使得0)(G而xxxeexxfexfxG2))(()1)(()(1])([)(ff