武汉理工大学2009级期末考试高数A(上)A卷试题

1武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称：高等数学A（上）专业班级：全校2009级理工类各专业题号一二三四五六七总分题分1515141421165100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）0x是函数arctan()xfxx的（）.A．连续点；B．可去间断点；C．跳跃间断点；D．无穷间断点.（2）设函数()fx在0x的某个邻域内具有连续二阶导数，且0()lim11xxfxe，则()fx在0x处（）.A．有极值；B．无极值；C．无拐点；D．有拐点.（3）设函数43()fxxx，则使()(0)nf存在的最高阶数n().A．1；B.2；C.3；D.4.（4）设函数fx连续，则2fxdx().A.2fxc；B.2fxc；C.122fxc；D.2xfxc.（5）设反常积分1kxdx收敛，则（）.A．k＞1；B．k≥1；C．k≤1；D．k＜1.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）sinlimxxxx.（2）设函数()fx可导，且22(sin)(cos)yfxfx，则dydx.（3）0sinnxdx.（4）设()sinfxxx，则(6)(0)f.（5）曲线21ln102yxx的弧长为.2三、计算题（本题共2小题，每小题7分，共14分）(1)1sinsin22sinlimsin2xxx.(2)求正常数,ab，使得22001tlim3sinxxdtbxxat.四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）(1)2ln(1)arctanxtyt，求22dydx.(2)设函数)(xfy由方程2cossin1xyytdte确定，求dy.五、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分）(1)arctanxxdx(2)21212cos11xxxdxx(3)20100xxedx.六、.应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）(1)求函数321xyx的增减区间和凹凸区间，并求其极值和拐点。(2)试确定常数C之值，使得曲线2yxCx与直线1,2xx及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小。七、证明题（本题满分5分）设函数()fx在,ab上连续，()()0bbaafxdxxfxdx，求证：,,,()ab，使得()0,()0ff.3