您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2017年上海春考数学试卷
精心整理2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设集合3,2,1A,集合4,3B,则BA.2.不等式31x的解集为。3.若复数z满足iz6312(i是虚数单位),则z。4.若31cos,则2sin。5.若关于x、y的方程组6342ayxyx无解,则实数a。6.若等差数列na的前5项的和为25,则51aa=。7.若P、Q是圆044222yxyx上的动点,则PQ的最大值为。8.已知数列na的通项公式nna3,则nnnaaaaa321lim。9.若nxx2的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为。10.设椭圆1222yx的左、右焦点分别为1F、2F,点P在该椭圆上,则使得PFF21是等腰三角形的点P的个数是。11.设621,,,aaa为6,5,4,3,2,1的一个排列,则满足654321aaaaaa3的不同排列的个数为。12.设a,Rb,函数bxaxxf)(在区间2,1上有两个不同的零点,则1f的取值范围为。二、选择题精心整理13.函数21)(xxf的单调递增区间是()。(A),0(B),1(C)0,(D)1,14.设aR,“0a”是“01a”的()。(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15.过正方体中心(即到正方体的八个顶点距离相等的点)的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()。(A)三角形(B)长方形(C)对角线不相等的菱形(D)六边形16.如图所示,正八边形87654321AAAAAAAA的边长为2.若P为该正八边形上的动点,则PAAA131的取值范围为()(A)268,0(B)268,22(C)22,268(D)268,268三、解答题17.如图,长方体1111DCBAABCD中,2BCAB,31AA.(1)求四棱锥ABCDA1的体积;(2)求异面直线CA1与1DD所成角的大小.18.设aR,函数122)(xxaxf.(1)求a的值,使得)(xf为奇函数;(2)若22axf对任意Rx成立,求a的取值范围.19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M、2M(宽度忽略不计),如图所示,已知ACAB,60ADACAB(单位:米),要求圆1M与AB、AD分别相切于点B、D,圆2M与AC、AD分别相切于点C、D.(1)若60BAD,圆1M和圆2M的半径(结果精确到0.1米);精心整理(2)若观景步道1M与2M的造价分别为每米8.0千元与每米9.0千元。如何设计圆1M、2M的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1千元)。20.已知双曲线:1222byx(0b),直线l:mkxy(0km),l与交于P、Q两点,'P为P关于y轴的对称点,直线QP'与y轴交于点nN,0.(1)若点0,2是的一个焦点,求的渐近线方程;(2)若1b,点P的坐标为0,1,且QPNP''23,求k的值;(3)若2m,求n关于b的表达式。21.已知函数xxxf11log2(1)解方程1xf;(2)设1,1x,,1a,证明:1,11xaax且afxfxaaxf11;(3)设数列nx中,1,11x,nnnnxxx313111,*Nn,求1x的取值范围,使得nxx3对任意*Nn成立.2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设集合3,2,1A,集合4,3B,则BA.【知识点】集合的运算【解】BA4,3,2,14,33,2,1,故4,3,2,1BA.2.不等式31x的解集为。【知识点】绝对值不等式的解法【解】31x42313xx,故原不等式的解集为4,2。3.若复数z满足iz6312(i是虚数单位),则z。精心整理【知识点】复数的基本概念、运算【解】iz642,iz32,故iz32。4.若31cos,则2sin。【知识点】诱导公式【解】2sin31cos,故2sin31.5.若关于x、y的方程组6342ayxyx无解,则实数a。【知识点】线性方程组解的判定【解】方程组6342ayxyx无解直线1l:42yx与直线2l:63ayx互相平行,所以46213a,解得6a。6.若等差数列na的前5项的和为25,则51aa=。【知识点】等差数列的前n项和,等差中项【解】由25535aS得53a,所以51aa1023a,故51aa10.7.若P、Q是圆044222yxyx上的动点,则PQ的最大值为。【知识点】圆的一般方程,圆的性质【解】由044222yxyx得12122yx,所以半径1r,故PQ的最大值为2.8.已知数列na的通项公式nna3,则nnnaaaaa321lim。【知识点】等比数列的前n项和,数列极限【解】由nna3得首项31a,公比13q,所以naaaa321132331313nn,故nnnaaaaa321lim2331123lim31323limnnnnn精心整理9.若nxx2的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为。【知识点】二项式定理【解】令1x,则nxx27293n,解得6n;所以62xx展开式的通项rrrrrrrxCxxCT26666122令3r,则16023364CT,故所求的常数项为160.10.设椭圆1222yx的左、右焦点分别为1F、2F,点P在该椭圆上,则使得PFF21是等腰三角形的点P的个数是。【知识点】椭圆的标准方程及其性质,分类讨论思想【解】由1222yx得1,222ba,所以122bac,故2221cFF且1F0,1,0,12F.(1)若点P位于椭圆的短轴的端点处,PFF21是等腰三角形,此时点P有两个;(2)若点P在椭圆上,则12max2PF;12min2PF.,所以121221FF,故以211,FFPF为两腰、2PF为底边构成等腰三角形,此时点P有两个;同理以212,FFPF为两腰、1PF为底边构成等腰三角形,此时点P有两个;综上(1)(2)满足条件的点P的个数为6个。11.设621,,,aaa为6,5,4,3,2,1的一个排列,则满足654321aaaaaa3的不同排列的个数为。【知识点】排列、组合【解】根据题意可知,若6,5,4,3,2,1i;6,5,4,3,2,1j,且ji,则5,4,3,2,1jiaa即jiaa的最小值为1,当654321aaaaaa3时,只有1654321aaaaaa,所以在2,1与1,2中选出一个,在4,3与3,4中选出一个,在6,5与5,6中选出一个,然后将选出的三个元素全排列,故不同排列的总数为33121212PCCC48.12.设a,Rb,函数bxaxxf)(在区间2,1上有两个不同的零点,则1f的取值范围为。精心整理【知识点】函数性质的综合,不等式的基本性质【解】方法1令函数bxaxxf)(在区间2,1上有两个不同的零点分别为1x、2x,且21xx,所以211x、212x,故1101x、1102x……(*)令0)(xf,则0bxax,即02abxx(0x)……(**)故1x、2x是(**)的解,所以0)(212xxxxabxx于是)1)(1()1)(1()1(2121xxxxf由(*)可知1)1)(1(021xx,即1)1(0f。方法21f1ba由于函数bxaxxf)(在区间2,1上有两个不同的零点,则必有0a。且21a,即41a,此时axax2(当且仅当ax时,等号成立)令0bxax,即bxax记xaxxg)(,by,则函数xaxxg)(在区间2,1上与函数by的图像有两个不同的交点。由于22)2(,1)1(agag,再令012221aaa得2a(1)若21a,则221aa,则aba12可行域为1221ababa,其端点分别为3,2、22,2、2,1。所以当3,2ba或2,1ba时,01ba;当22,2ba时,2231ba。此时223)1(0f;(2)若2a,则3221aa,则322b,即223b,所以22310ba,此时223)1(0f;(3)若42a,则221aa,则222aba,精心整理可行域为22221ababa其端点分别为3,2、4,4、22,2当3,2ba时,01ba;当4,4ba时,11ba;当22,2ba时,2231ba.此时,1)1(0f;综上(1)(2)(3)可得,1)1(0f,即)1(f的取值范围是1,0.方法3令bxaxxf)(0,则02abxx故“函数bxaxxf)(在区间2,1上有两个不同的零点”等价于“关于x的方程02abxx在区间2,1上有两个不同的根。”记)(xgabxx2,对称轴为2bx,则其图像在区间2,1上与x轴有两个不同的交点,需满足条件:0)2(0)1(2210ggb0240124042ababbab可行域端点为2,3、1,2、4,4,故当2,3ab或1,2ab时,01)1(baf;当4,4ab时,1)1(baf,所以1)1(0f,即)1(f的取值范围是1,0.方法4要使得函数bxaxxf)(在区间2,1上有两个不同的零点,必有0a,0b,否则不成立。还需满足如下条件:0)2(00)1(21faffa022020141bababaa,以下解法同上。二、选择题13.函数21)(xxf的单调递增区间是()。(A),0(B),1精心整理(C)0,(D)1,【知识点】函数的单调性【解】函数21)(xxf图像的对称轴为直线1x,且该抛物线的开口向上,所以该函数的单调递增区间为,1,故正确选项为B.14.设aR,“0a”是“01a”的()。(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【知识点】分式不等式的解法,充要条件【解】01a0a,所以0a是01a成立的
本文标题:2017年上海春考数学试卷
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4959693 .html