3.1.2两条直线平行与垂直的判定(诱思探究版)

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定李潇2013年12月11日学习目标1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。2、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。两条直线平行与垂直的判定温故知新1.倾斜角的定义和取值范围:2.斜率的定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0把一条直线l的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即k=tan（0180且90）。(0180)练习已知直线l1过点A（2，3）B（-4，0）直线l2过点P（-3，1）Q（-1，2）计算l1，l2的斜率并画出直线l1，l2。你能发现它们的位置关系吗？21)3(11221)4(203PQBAkkOxyABPQl1l2要求：写完后，同桌交换检查，不会写的可以看课本。这个公式本节课要用，每个同学都必须回忆清楚。并利用公式做下面的练习。)(211212xxxxyyk温故知新)()()()(21222111请默写的斜率公式的直线，，经过xxyxPyxPxOyl2l1α1α2立吗？满足什么关系？反之成与时，问2121//.1kkll要求：1.快速阅读（3分钟）2.独立思考(3分钟)3.小组交流(3分钟)4.小组代表回答。阅读课本P86-P88，回答下列问题：整体感知设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别是k1，k2。立吗？满足什么关系？反之成与时，问2121.2kkll)tan1)90tan((0已知xOyl2l1α1α2l1∥l2k1＝k2.条件：不重合、都有斜率xOyl2l1α1α2xOyl2l1思考：两条直线平行，它们的斜率相等吗？合作探究立吗？满足什么关系？反之成与时，问2121//.1kkll设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别是k1，k2。l1⊥l2k1k2=-1.条件：都有斜率且不为0l2xOyl1思考：两条直线垂直，它们的斜率之积为-1吗？)tan1)90tan((0已知合作探究设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别是k1，k2。立吗？满足什么关系？反之成与时，问2121.2kkllxOyl2l1α1α2:21ll和结论1：对于两条不重合的直线l1∥l2k1＝k2.条件：不重合、都有斜率l1⊥l2k1k2=-1.条件：都有斜率且不为0规律总结（请记忆2分钟）结论2：:21ll和对于任意两条直线尝试练习练1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。练2、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。要求：1、请先独立思考，规范解答(时间为3分钟)2、解答完后，开始进行小组交流、讨论，从中找出解题规律（时间为2分钟）3、讨论完后，各组选代表在实物投影仪上展示，并简要说明解题思路及规律。展示时，后发言的同学不要重复前面的，可以谈不同意见，或者指出不足之处。尝试练习练1、已知A（2,3），B（-4,0），P（-3,1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ21)3(11221)4(203:PQBAkk如图，解PQBAkkPQBA∥规范步骤数形结合练2、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。尝试练习23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-1规范步骤规律总结：画出图形后，先猜想直线间具有平行或垂直关系，然后用两直线的斜率进行判定。数形结合练3、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。练4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。尝试练习要求：1、请先独立思考，规范解答(时间为5分钟)2、解答完后，开始进行小组交流、讨论，从中找出解题规律（时间为3分钟）3、讨论完后，各组选代表在实物投影仪上展示，并简要说明解题思路及规律。展示时，后发言的同学不要重复前面的，可以谈不同意见，或者指出不足之处。练3、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。OxyDCAB.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥210201:ABk如图，解21CDk2324)1(2BCk23DAk尝试练习规范步骤数形结合练4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即如图解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB规范步骤规律总结：画出图形后，先猜想图形形状，然后用直线的斜率进行判定。数形结合尝试练习当堂检测1、判断下列各对直线平行还是垂直：(1)经过两点A（2,3），B（-1,0）的直线l1，与经过点P（1,0）且斜率为1的直线l2；(2)经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1,-4）且斜率为-5的直线l4.2、试确定m的值，使过点A（m,1）,B(-1,m)(m-1）的直线与过点P（1,2），Q（-5,0）的直线（1）平行（2）垂直212121//,1,12130:)1.(1llKKKKKAB所以所以因为解214343,15,513210:)2(llKKKKKCD所以所以因为解当堂检测规范步骤1:,,1ABmABkm解经过的直线的斜率1,.3PQPQk经过的直线的斜率11(1)//13mABPQm由得11,//22mmABPQ解得所以当时11(2)113mABPQm由得2,2mmABPQ解得所以当时2规范步骤小结l1∥l2k1＝k2.条件：不重合、都有斜率l1⊥l2k1k2=-1.条件：都有斜率且不为0一、知识内容上二、思想方法上(1)运用代数方法研究几何问题。(2)数形结合的思想作业：课本P89A组5、6（3）、7（2）、8题挑战自我（课下完成）1：已知A(2,3)，B(－4,0)，C(0,2)，证明A、B、C三点共线.2：已知矩形ABCD的三个顶点的坐标为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点的坐标.