3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1.理解二倍角公式的推导；2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式；3.能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明.复习巩固两角和差的正弦、余弦、正切公式在两角和差的正弦、余弦、正切公式中，若令,会得到哪些公式？=二倍角正弦、余弦、正切公式的推导sin+（）2sincos二倍角的正弦公式.简记为2.Ssin22sincos.即cos2cos)（22cossin22cos1212sin二倍角的余弦公式.简记为2.Ctan2tan)（22tan1tan二倍角的正切公式.简记为2.T1.角的倍半关系是相对而言的,是的二倍,是的二倍,是的二倍等等;公式说明242242.当时，的值不存在，求的值可利用诱导公式.=()2kkZtantan2二倍角公式的应用5sin2,1342sin4cos4tan4例1已知，求，，的值.22,2.4225sin2,13512cos21sin21().1313解：由得又sincos先求2,2的值，再利用公分析：式求值.1.公式的直接应用sin42sin2cos25121202();131316922cos412sin2511912();13169sin4120169120tan4().cos416911911942cos,tan25tan22)ABCABAB例在中，，求(的值.2214cos,0,543sin1cos1().55ABCAAAA解法在中，由得22sin353tan.cos544322tan244tan2.31tan71()4AAAAAA22tan2,2tan224tan2.1tan123tan2tan2tan(22)1tan2tan22444473.2441171()73BBBBABABAB2242cos,0,543sin1cos1().55sin353tan.cos544ABCAAAAAAA解法在中，由得tan2,32tantan114tan().31tantan2124BABABAB22112()2tan()442tan(22).111tan()1171()2ABABAB2222sin15cos15;(2)cossin;88tan22.5(3);(4)2cos22.51.1tan22.5例3求下列各式的值：(1)?°°°°2.公式的逆用111sin15cos15=2sin15cos15=sin30;224解：(1)°°°°°222(2)cossin=cos2cos;888422212tan22.5tan22.5112(3)tan45;1tan22.51tan22.522°°°°°22(4)2cos22.51cos45.2°°3.公式的活用8sincoscoscos48482412的值.例4求=428sincoscoscos48482412sincoscoscos48482412（）解：=4sin2(2sin)coscos242412coscos2424122sin1sin.2cos1212641.cos,812,sin,cos,tan.85444已知求的值343cos,sin=8285853424sin=2sincos=2=,4885525解：由，得，（）（）2247cos=2cos12()1,4852524sin24254tan.747cos415===2222(1)sin22.5cos22.5;(2)cossin;882tan15(3);(4)12sin75.1tan15°°°°°2.求下列各式的值.112(1)=2sin22.5cos22.5sin45;224°°°解：原式2(2)cos;42原式3(3)tan30;3°原式34=cos150.2°（）原式3.sin:sin8:5,cos.247128....5252525ABCD若为锐角，且则的值为（）B24sin:sin8:5cos,2257cos2cos1.225由得，4.cos20cos40cos80.求°°°的值=cos20cos40cos802sin20cos20cos40cos802sin20解：原式sin40cos40cos802sin202sin40cos40cos804sin20sin80cos802sin80cos804sin208sin20sin1601=.8sin2081.二倍角正弦、余弦、正切公式的推导sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan2.公式的正用、逆用、灵活应用不用相当的独立功夫，不论在哪个严重的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫，谁就无法找到真理。——列宁