3.4反证法 课件(北师大版选修1-2)

反证法奎屯王新敞新疆教学目的：教学重点：教学难点：1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.反证法证题的步骤.理解反证法的推理依据及方法.二、重难点讲解1.两个互为逆否的命题是等价命题。这种从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法2.反证法二、重难点讲解4.反证法的一般步骤：①假设结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而结论正确。也就是：反设、归谬、结论二、重难点讲解5.反证法适用范围：（1）结论是否定形式的命题；（2）结论是以至多、至少、唯一等形式给出的命题；（3）结论的反面是较明显或较易证明的命题；（4）用直接法证明困难的命题.三、例题讲解例1用反证法证明：直线a、b、c是平面上不重合的三条直线，若a∥b，c与a相交，则c与b相交。证明：假设c与b不相交，∵a∥b∴a∥c这与已知c与a相交矛盾∴c与b相交。acb则c∥b前提条件：a、b、c是平面上不重合的三条直线，题设条件：a∥b，c与a相交，命题结论：c与b相交分析：三、例题讲解例2已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2证明：设x、y、z都是奇数，∴x2+y2为偶数∴x2+y2≠z2这与已知矛盾∴x、y、z不可能都是奇数。则x2、y2、z2都是奇数求证：x、y、z不可能都是奇数。(条件)(结论)例3用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在圆⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分证明：假设弦AB、CD被P平分，∵P点一定不是圆心O，连接OP，有OP⊥AB,OP⊥CD根据垂径定理的推论，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，∴弦AB、CD不被P平分.ABCDOP-32-1例4若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。解：当三个方程都没有实根时，△1=(4m)2-4(3-4m)0△2=(m-1)2-4m20△3=4m2+8m0有即4m2+4m-303m2+2m-10m2+2m0得-3/2m1/2m-1或m1/3-2m0∴-3/2m-1∴上述三个方程至少有一个方程有实根的m的范围应为：m≥-1或m≤-3/2三、例题讲解四、练习1.结论“至多有两个解”的否定形式是_____2.用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角.有一个同学的证明如下，你认为是否正确.A.没有解B.没有解或至少有三个解C.至少有三个解D.至少有两个解证明：假设∠B是直角，∵∠C是直角∴∠B+∠C=180º∴∠A+∠B+∠C180º，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠B一定是锐角。四、练习3.已知a、b∈R，若a+b1，求证：a、b之中至少有一个大于12证明：假设a、b都小于等于12即11,22ab则a+b≤1这与条件a+b1矛盾∴a、b之中至少有一个大于12推出矛盾可能出现以下三种情况:1.与原命题中的条件矛盾(如例1)2.与假设矛盾(如例3)3.与已知公理或定理矛盾(如例2)反证法证明的一般步骤:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立.(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾.(3)由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题结论正确.小结: