角的概念的推广(4)

1.角的概念的推广2.弧度制3.任意角的三角函数)22,2(kk)36090,360(000kk或))12(,22(kk)360180,36090(0000kk或角的概念的的推广:第二象限角:1.正角,负角,零角.象限角,轴线角.第一象限角:第三象限角:)223,)12((kk)360270,360180(0000kk或))1(2,223(kk)360)1(,360270(000kk或第四象限角:)(:).1(zkkx轴上的角终边在)(2:).2(zkky轴上的角终边在轴线角:},2|{zkkS或.,与整数个周期的和表示为角都可以角终边相同的角与},360|{0zkkS()2kkZ.12950)360,0[:'000限角的角并说明它是第几象终边相同求与在例0'00'0012230360212950)360,0[4812936031295000'00'00'0'036034812912950思考一:'00'048129)1080(129500'0'036034812912950它是第二象限角.思考二:31080129500'00360)(sin)2sin(zkk或)(cos)2cos(zkk或)(tan)2tan(zkk或终边相同的角的同一三角函数值相等;sin)360sin(0k;cos)360cos(0k;tan)360tan(0k)(23600rad周角)(1800rad平角)(2900rad直角二.弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.)(01745.0)(18010radrad'000185730.57)180()(1rad一些特殊角的弧度弧长公式0270230306045406030902012032013543015065018003602000rl||1803602rnrnl弧长等于弧所对的圆心角(弧度数)的绝对值与半径的积.lonr3602rnSlrrrlS21212或22lr2)(221cmrlSloAB扇形的面积公式:例:如图，已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。∴扇形的面积设扇形的半径为r，弧长为l则有解:162rllrradrad832167180'3067练习.3067)1('0化为弧度把解:化成度把rad53)2(解:1081805353rad度弧度填空_____67,_____735)3(012492101.任意角的三角函数22,),(yxryxP终边上一点是角xoP(x,y)yrxyryrysin,记作的正弦叫做角比值rxrxcos,记作的余弦叫做角比值xyxytan,记作的正切叫做角比值yxyxcot,记作的余切叫做角比值xrxrsec,记作的正割叫做角比值yryrcsc,记作的余割叫做角比值)(sinRxxy)(cosRxxy),2(tanzkkxxy),(cotzkkxxy2.定义域:3.正弦,余弦,正切函数在各个象限的符号),,,(,sinxy),,,(cosxy),,(tanxy带有方向的线段叫做有向线段.4.有向线段,单位圆与三角函数线圆心在原点O,半径为1的圆称为单位圆MPyyry1sinOMxxrx1cosATOAATOMMPxytan如图:xPAoyMT有向线段MP,OM,AT,分别称作角的正弦线,余弦线,正切线..tansin:xxx求证xPAoyMTxTOAPOAPOASSS扇形.tan2121xATOASTOA11()1,22POASPAx扇形弧.sin2121xMPOASPOA例:利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角解:利用单位圆得;21sin)1(.33tan)2(xyoP1P2xyoTA21030(1)30≤≤15000002702109030)2(或21665练习?2,02cos)1(第几象限角则是第三象限角且已知.,2)12()12(zkkk解:.,4322zkkk.2是第二或第四象限角故02cos又.2是第二或第三象限角.2是第二象限角?,121)2(2sin是第几象限角则已知1212sin解:02sin).(222zkkk.2kk∴为第一或第三象限角1xyoxay