2.1(1)一元二次方程(上课用)

2.1一元二次方程义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级下册什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？合作学习:请列出下列问题中关于未知数x的方程:(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长.设正方形的边长为x,可列出方程为______________xxx3(2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率.设年平均增长率为x,可列出方程为______________234xx26700(1)9200x3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：6(x＋6)72＋(x＋6)2＝102xm8m7m6m数学化1m即x2+12x-15=0.两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.做一做:判断下列方程是否为一元二次方程.2(1)109x(2)2(1)3xx2(3)2310xx212(4)0xx（5）6x2+12x=0（6）x2-x3-4=0能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)2(1)109x2(3)2310xx（5）6x2+12x=0（10x2+0x-9=0）（6x2+12x+0=0）通过上面的一元二次方程，你可以发现，任何一个一元二次方程都可以化成一个固定形式，这个形式就是：ax2+bx+c=0其中a≠0一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式.20axbxca,b,c分别称为二次项系数,一次项系数和常数项.例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.2(1)954xx2(3)45x(4)(2)(34)3xx2(2)3123yy(5)(5+2x)(x-3)=7x方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2-x-4=02y-4y2=0(2x)2=(x+1)22x2-x-4=0-4y2+2y=03x2-2x-1=02-1-4-4203-2-11、填表:2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=0即9+4a=0∴a=-9/41.关于X的方程(2m2+m+3)xm+1+5x=13可能是一元二次方程吗?解:由题意得:m+1=22m2+m+3≠0由于m=1时,2m2+m+3=6≠0所以存在m的值同时满足m+1=2且2m2+m-3≠0故关于X的方程(2m2+m-3)xm+1+5x=13有可能是一元二次方程一、填空：1.若方程kx3-(x-1)2=3(k-2)x3+1是关于x的一元二次方程,则k=______.2.当m=__时,方程x2+(m+1)x+m+1=0有解x=0.3.关于x的一元二次方程(m-3)x2-(m-1)x-m=0的二次项系数是___,一次项系数是_______,常数项是____.3-1m-3-(m-1)-m1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时，是一元二次方程,当k时，是一元一次方程．想一想:☞≠3≠±1＝－1想一想3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：随堂练习4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x-4)2+(x-2)2=x2即x2-12x+20=04尺2尺xx－4x－2数学化(x－2)(x－4)5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?做一做☞解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）818m2做一做☞数学化即2x2－13x＋11=0.6、有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54x2＋7x－44＝025xxX＋554m2说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？回味无穷１、学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２+bx+c=０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?作业：作业本（2）