鲁教版特殊的平行四边形复习

【学习目标】1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系.2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定.3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理.一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、对边平行的四边形是平行四边形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）3、两条对角线相等的四边形是矩形。（）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√x√判断题xxx1.菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2.矩形的对角线长为8，两条对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边长分别是＿＿＿和＿＿＿.524443我发现：我想到：菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口.当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.考点一：矩形1.矩形的性质ABDCO针对性练习1（2011哈尔滨）如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（)．推论：（关于直角三角形的一个重要性质）考点复习2.矩形的判定针对性练习（2012青岛8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．213.矩形的折叠问题针对性练习（2012湖北黄石）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.3.矩形的折叠问题练习.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG考点二：菱形1.菱形的性质针对性练习（2012陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）2.菱形的判定针对性练习（2012聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．3.菱形的面积针对性练习（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）考点三：正方形针对性练习1（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是（）．针对性练习2（2012湖北黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．考点四：中点四边形结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是_________.ABCHDEFG依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？正方形呢？ABCHDEFGDBCADEFG依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？ABCHDEFGABCHDEFG依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？DBCAGEFG四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A（1）四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A你发现了什么规律？（2）四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，四边形A1B1C1D1的面积是，四边形A2B2C2D2的面积是。四边形AnBnCnDn的面积是；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A12612211n课后作业：NNMMABECDABECD已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.（1）求证：MD＝MN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCF、△ACE，请回答下列问题，并说明理由.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD是矩形?（4）当△ABC满足什么条件时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在？FDEABC（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD是菱形?第（2）（3）（4）题不必说明理由！如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个正方形，它们分别是正方形ABDI、BCFE、ACHG，试探究：（1）图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形?（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？