[精品]人教版中职数学教案-第七章--平面向量[9份教案]

7.1.1位移与向量的表示【教学目标】1.了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义．2.会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等．3.通过教学培养学生数形结合的能力．【教学重点】向量的概念．【教学难点】向量的概念．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．从物理背景和几何背景入手，建立起学习向量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解．同时结合习题让学生加深对相等向量的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入阅读教材P31前三自然段，认识数量与向量的不同．举出向量的其他例子．教师提出问题．学生阅读教材，回答数量与向量的不同：向量不仅有大小而且有方向；数量只有大小．学生回顾物理中学过的向量：力、速度等．通过阅读教材中的例子与物理中学过的其他实例，由具体到抽象，概括、认识向量概念，符合职校学生的认知能力．新课1．向量的概念具有大小和方向的量叫做向量．2．向量的表示方法问题1如何描述平面上一点的位移？（1）用有向线段来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．（2）用有向线段→AB来表示向量教师结合教材图7-1，引导学生体会用有向线段可以表示位移这样具有大小和方向的向量．让学生画有向线段描述位移：“北偏东45，3个单位”．教师给出向量表示法．让学生在自己画好的向量上标注→AB或→a．结合教材中实例引入有向线段，学生感觉自然，易于接受．通过作图进一步加深对向量两个要素以及为什么可以用有向线段表示向量的认识．让学生自己动手AB始点终点新课时，我们也称为向量→AB；在印刷时，向量常用黑体小写字母a，b，c，…来表示，书写时，则常用带箭头的小写字母→a，→b，→c，…来表示．3．自由向量只有大小和方向，而无特定的位置．4．向量的两要素大小与方向．5．相等向量同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．如上图中，有向线段→AA，→BB，→CC都表示同一向量→a，这时可记作→AA＝→BB＝→CC＝→a．例如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与向量→OA，→OB，→OC相等的向量．解→OA＝→CB＝→EF＝→DO；→OB＝→FA＝→DC＝→EO；→OC＝→AB＝→ED＝→FO．教师巡视，强调字母上面加箭头，→AB一定要始点写在终点前．教师引导学生体会位移与力这两种向量的不同，位移只有大小和方向，而没有作用点，可以平移．学生认识总结向量的两要素．教师引导给出相等向量的概念．学生看图解答．标注→AB或→a，易于发现学生常犯的错误，例如少箭头等，教师及时指正．比较力与位移两种向量，更深刻地认识自由向量．让学生认识向量的两要素很关键．紧扣两要素，学生能很轻松的理解相等向量的概念．45北AABBCCABCDEFO新课练习一已知D，E，F是△ABC三边AB，BC，CA的中点，分别写出与→DE，→EF，→FD相等的向量．6．向量的模已知向量→AB，则有向线段→AB的长度，叫做向量→AB的长度(或模)，记作|→AB|．7．零向量长度等于零的向量，记作→0．零向量的方向是不确定的．8．共线向量（或平行向量）如果表示一些向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则称这些向量平行或共线．平行向量方向相同或相反，向量→a平行于向量→b，记作→a//→b．我们规定：零向量与任一向量平行，即对任一向量→a，都有→0//→a．9．位置向量问题2如何用向量确定平面内一点的位置？任给一定点O和向量→a，过点O作有向线段→OA＝→a，则点A相对于点O的位置被向量→a所唯学生练习巩固．师：线段长度可以比较大小，向量可以吗？教材图7-3中|→AA|=？学生熟悉向量的模的记法并思考回答问题．学生辨别0与→0的不同．教师给出共线向量概念．学生辨析向量平行与直线平行的区别以及相等向量与共线向量的不同．教师引导给出位置向量概念．师：有了位置向量的概念，学生经常发生例如→AB=3的错误，一定要强调向量与向量模的不同．通过辨析向量平行与直线平行的区别，进一步加深对共线向量以及自由向量与位置无关的认识．新课一确定．这时向量→OA通常称作点A相对于点O的位置向量．例如→OA=“东偏南50，114km”就表示天津相对于北京的位置．练习二在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60，3cm”处，Q在点O“南偏西30，3cm”处，画出点P和Q相对于点O的位置向量．我们就可以利用位置向量确定一点相对于另一点的位置，这样，我们就可以用向量来研究几何了．学生练习巩固．引入位置向量为利用向量来研究几何问题提供理论依据．小结1．向量概念与向量的长度．2．向量的两要素．3．向量的表示方法．4．相等向量与共线向量．5．零向量．6．位置向量．师生合作．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行．作业教材P34，练习B组第1题．巩固．7.1.2向量的加法【教学目标】1.理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律．2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．3.通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．【教学难点】对向量加法定义的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入请观察：（1）动点从点A位移到点B，再从点B位移到点C；（2）动点从点A直接位移到点C．结论：动点从点A直接位移到点C与两次连续位移的效果相同．即→AB+→BC=→AC．学生观察现象，得到结论．从学生熟悉的位移（向量）入手，观察现象，得到结论，引入向量加法概念，学生容易接受，降低了新课教学的起点．新课1．向量加法的三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点A，作→AB＝a，→BC＝b，作向量→AC，则向量→AC叫做向量a与b的和向量．记作a＋b，即a＋b＝→AB＋→BC＝→AC．教师引导学生由位移求和得到向量加法的三角形法则．师生共同总结归纳三角形法则的规律．BCAaa＋bbabBCAＡOABaba＋b1km北新课练习一已知下列各组向量，求作a＋b．(1)(2)(3)当两个向量同向时a＋b=→AB+→BC=→AC．当两个向量反向时a＋b=→AB+→BC=→AC．对于零向量与任一向量a，都有a＋0＝0＋a＝a．例某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，求a＋b．解如下图，选择适当的比例尺，作→OA＝a，→AB＝b．则→OB＝→OA＋→AB＝a＋b，|→OB|＝32＋32＝32(km)，学生做练习巩固，并在作图中思考，当向量平行即不能构成三角形时，应如何处理？师生共同完成．教师提示学生关注和向量与已知向量的长度关系．教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素．学生通过解答后，进一点熟悉了向量加法的三角形法则，巩固向量的两要素．学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生掌握向量加法的三角形法则．对于作图中学生的难点两向量平行时求和的问题，下面教师将重点讲解．为教材P37练习A组练习3作铺垫．虽然学生已知向量有两要素，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固．以学生为主，完成求和任务，以熟悉三角形法则．a＋babABCaba＋bABCababab小结1．向量求和的法则：三角形法则、平行四边形法则．2．向量加法的运算律．师生合作．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P37，练习B组第1，2题．巩固．7.1.3向量的减法【教学目标】1.理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．2.通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．【教学重点】向量减法的三角形法则．【教学难点】理解向量减法的定义．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在某地的一条大河中，水流速度为v1，摆渡船需要以v2的实际航速到达河对岸，那么摆渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢？教师提出问题，引入课题．学生思考．从实际生活经历出发，激发学生的学习兴趣，同时体现向量的应用价值．新课1．向量减法法则已知向量a，b，作→OA＝a，→OB＝b，则由向量加法的三角形法则，得b＋→BA＝a，我们把向量→BA叫做向量a与b的差，记作a－b，即→BA＝a－b＝→OA－→OB．两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量．当两个向量同向时教师引导学生由向量加法得到向量减法．学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同，总结规律．师生合作完成在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握．比较学习，印象深刻．有向量加法的基础，学生解决这类习题应该更轻松，所以建议由学生为主教师为辅来abOABa－ba－bab新课a－b=→AB－→AC=→CB．当两个向量反向时a－b=→AB－→AC=→CB．2．相反向量与向量a等长且方向相反的向量叫做a的相反向量，记作－a．思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？例1已知□ABCD，→AB＝a，→AD＝b，试用向量a和b分别表示向量→AC和→DB．解连接AC，DB，由向量求和的平行四边形法则，有→AC＝→AB＋→AD＝a＋b；师生合作完成．教师作图，引导学生完成证明：a－b=a＋(－b)教师给出问题．学生根据向量的加法运算和减法运算完成解答．完成．但向量加法运算和减法运算又有不同，在加法知识先入为主的思维障碍下，有些学生加减法会混淆，所以教师一定要引导学生来区分两者，加深印象．平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握．a－aaba－ba＋(－b)OAB－bCaba－bABCABCabDCBA新课由减法定义，得→DB＝→AB－→AD＝a－b．例2已知向量a，b，c与d，求作向量a－b，c－d．解在平面内任取一点O，作→OA＝a，→OB＝b，作向量→BA，则a－b＝→OA－→OB＝→BA．作→OC＝c，→OD＝d，作向量→DC，则c－d＝→OC－→OD＝→DC．练习1．已知向量a、b，求作向量a－b．(1)(2)(3)2．如图是平行四边形，化简：(1)→AB－→AD；(2)→BA－→BC；(3)→OD－→OA．3．已知□ABCD，→AB＝a，→AD＝b，试用向量a和b分别表示以下向量(1)→CD，→CA；(2)→BD，→CA．教师给出问题．学生作图解答．教师结合学生解答情况纠错总结．学生练习巩固．练习中作图与化简两类题型都要练到，使学生对减法法则认识更加深刻．bacdAOa－bbacdc－dBabababDCBAo小结1．向量的减法法则．2．相反向量．师生合作．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P39，习题第1，2题．巩固．7.2数乘向量【教学目标】1.通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律．2.理解并掌握平行向量基本定理．3.通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理．【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．已知非零向量a，求作：(1)a＋a＋a；(2)