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复习回顾:1、等差数列的定义?一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的?3、如何判断一数列是等差数列?一、定义法二、通项公式法三、等差中项法这些你都记得吗?判断下列数列是否是等差数列:①-2,1,4,7,10,13,16,19,…②8,16,32,64,128,256,…③1,1,1,1,1,1,1,…④243,81,27,9,3,1,,,…⑤31,29,27,25,23,21,19,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,…⑧0,0,0,0,0,0,0,…①③⑤⑧是等差数列②④⑥⑦不是等差数列观察以下数列的特点:②8,16,32,64,128,256,…④243,81,27,9,3,1,,,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,…共同特点:从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数1、定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。(q不等于0)如何用数学语言表示等比数列的定义?naqaann1)(*Nn为常数)q(是等比数列请指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比。②8,16,32,64,128,256,…③1,1,1,1,1,1,1,…④243,81,27,9,3,1,,,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…q=2q=1q=1/3q=﹣1q=﹣10指出下列数列是不是等比数列(1)2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…(3)2,-2,2,-2,2(4)a,a,a,a,a不是不是是不一定当a≠0时,它既是等差数列又是等比数列;当a=0时,它只是等差数列,而不是等比数列。对定义的认识问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?(1)从第二项起,即n=2,3,4,…(2)等比数列的每一项都不为0,即an≠0,公比q不为0。必要不充分条件(3)每一项与它的前一项的比等于同一个常数2.等比数列的通项公式问题:用a1和q表示第n项an。①不完全归纳法因为a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q所以a2=a1q=a1q2-1a3=a2q=a1q·q=a1q2=a1q3-1a4=a3q=a2q·q=a1q3=a1q4-1……由此得到an=a1qn-1通项公式②叠乘法a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q……an-1/an-2=qan/an-1=q(n-1)个式子相乘由此得到an/a1=q×q×q×q…q=qn-1an=a1qn-1(n≥2)注:n=1时也成立an=a1qn-1通项公式例1:一个等比数列第3项与第4项分别是12和18,求它的第1项与第2项。a1q2=12①a1q3=18②把②的两边分别除以①的两边,得q=3/2③把③代入①,得a1=16/3a2=8答:这个数列的第1项与第2项分别是16/3与8。解:设这个等比数列的第一项是a1公比是q,那么11nnqaa由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列中,各项与公比都不为零.由常数所组成的数列一定为等比数列a,a,a,a,a则此数列各项在等比数列中,若公比都相同;q=1{an}1、判断对错2、由下列等比数列的通项公式求首项和公比(1)an=2n(2)an=1/4.10n3、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32为等比数列,则x=(),y=()6、在等比数列中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11=()5、在等比数列中,已知首项为9/8,末项为1/3,则项数为()4、等比数列的前3项为a,2a+2,3a+3,则第4项为()
本文标题:等比数列第一课时课件
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