揭阳市2016-2017学年度高中二年级学业水平文数考试

揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题第1页（共4页）揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i是虚数单位，若复数))((Raiai的实部与虚部相等，则a（A）2（B）1（C）1（D）2（2）若集合0,1,2A，24,BxxxN，则AB=（A）20xx（B）22xx（C）{0,1,2}（D）{1,2}（3）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若1sin3，且2，则sin2的值为（A）429（B）229（C）229（D）429揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题第2页（共4页）输入x图1否是结束输出yx=y|y-x|1?y=12x-1开始图2俯视图侧视图主视图2544（5）在区间1,4上随机选取一个数x，则1x的概率为（A）23（B）15（C）52（D）14（6）已知抛物线2yx的焦点是椭圆22213xya的一个焦点，则椭圆的离心率为（A）3737（B）1313（C）14（D）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A）3()35fxxx（B）()24xfx（C）()2ln(2)3fxxx（D）1()2fxx（8）已知(2,1),(1,1)ab，a与b的夹角为，则cos（A）1010（B）31010（C）105（D）155（9）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（A）0（B）12（C）1（D）32（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A）76（B）70（C）64（D）62（11）设2()3,()ln(3)xfxegxx，则不等式(())(())11fgxgfx的解集为（A）[5,1]（B）(3,1]（C）[1,5]（D）(3,5](12)已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围为（A）（-,-2）（B）1（-,-)（C）(1,+)（D）(2,)揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题第3页（共4页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()3sincosfxxx的最小正周期为．（14）已知实数yx,满足不等式组3322yxyxxy，则yx2的最小值为.（15）已知直线l：0xya，点2,0A，2,0B.若直线l上存在点P满足APBP，则实数a的取值范围为.（16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2,b3B，且△ABC的面积3S，则ac.三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足141,4aa；数列{}nb满足12ba，25ba，数列{}nnba为等比数列．(Ⅰ)求数列{}na和{}nb的通项公式；(Ⅱ)求数列{}nb的前n项和nS．（18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X,Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率.揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题第4页（共4页）DC1B1CBA（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11ACBBC的底面为矩形，D为1AC的中点，AC⊥平面BCC1B1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=3,（1）求BD的长；（2）求三棱锥C-DB1C1的体积.图3（20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A的动直线l与圆C：224230xyxy交于M，N两点.（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;（Ⅱ）若2OMON,求直线l的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数lnfxxx.（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）若对任意1,xee，都有213022fxxax成立，求实数a的取值范围．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：410xy与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||fxxxa.（Ⅰ）若2a，解不等式5)(xf；（Ⅱ）如果当xR时，()3fxa，求a的取值范围．揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题第5页（共4页）揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：题号123456789101112答案BCBACDCBDCBD部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64.（11）(())(())11fgxgfx即22(3)3211450xxxx51x，注意到30x，即3x，故31x.（12）当0a时，函数2()31fxx有两个零点，不符合题意，故0a，2'()363(2)fxaxxxax，令'()0fx得0x或2xa，由题意知，0a，且2()0fa，解得2a．二、填空题：题号13141516答案2-2[22,22]4（15）问题转化为求直线l与圆2222xy有公共点时，a的取值范围，数形结合易得2222a.（16）由余弦定理得2222cos4bacacB，即224acac，13sin324SacBac，得4ac，故2()164acac揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题第6页（共4页）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}na是等差数列且141,4aa∴公差4113aad，------------------------------------------------------------------------------1分∴1(1)naandn，------------------------------------------------------------------------------3分∵12ba=2，25ba=5，∴11221,3,baba∴数列{}nnba的公比22113baqba，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3nnnnbabaq，∴13nnbn；-------------------------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ)由13nnbn得21(12)(1333)nnSn--------------------------------------------------------9分(1)31231nnn3(1)12nnn------------------------------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6，------2分高二学生的人数为:59=39+6；-------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,aa，3名高二的学生为123,,bbb，------------5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)aaababab，(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)，共10种可能；----------------------------------------------------------8分其中至少有1人在市场体验过程中租X型车的有：111213(,),(,),(,)ababab，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)abababbbbbbb共9种，------------------------------------------10分揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题第7页（共4页）EABCB1C1D故所求的概率910P.-----------------------------------------------------------------------------------------12分【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,aa，3名高二的学生为123,,bbb，------------------------5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)aaababab，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)abababbbbbbb共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X型车的有：12(,)aa一种，-----