物理竞赛-联赛公式大全

角速度周期速度加速度与轨道半径关系轨道半径R中心天体半径R00020GMagR2GMagR21aR0000GMvRgRGMvRgR1vR300022RRTgGM322RRTgGM3TR0300gGMRR3gGMRR31R22mMmRMRmMRMRmmMMRLMmmRLMm,mMmMvvRRmMvMvmmMaMam★模型特征：故有之二：∵角速度相同，即之三：∵两天体做圆周运动的向心力大小相等，之四：之一：两天体做圆周运动的向心力均为两天体间的万有引力，大小相等，即★模型规律：ORmmMRMvMvmω两颗相近的天体绕它们连线上的某点（质心Ｏ）以共同的角速度做匀速圆周运动.222GMmMmLLTMm由32LTGMm之五：双星系统动量守恒GMm2mR22RT4G33R2R422RT23GTv0bacde2012GMmEmvr0E2dvGMr0EbvGMr0E2evGMr轨道与能量引力势能2012GMmEmvr恒量轨道与能量两个天体相互作用过程中，如果其它星系离它们很遥远，对它们的作用可以忽略的话，这两个天体的总动量守恒，两个天体从相距很远到相互作用直到远离，它们的始末速度满足弹性碰撞的方程组，那么在它们相互作用的前后相对速度遵守“反射定律”，如果是一维方向上的“弹性碰撞”，则相对速度等值反向．若一个飞船向外喷气或抛射物体，则系统的动量守恒而机械能不守恒．角动量若作用在质点上的力对某定点的力矩为零，则质点对该定点的角动量保持不变，这就是质点的角动量守恒定律．物体在受有心力作用而绕着中心天体运动，或几个天体互相绕其系统质心运动时，由于有心力必过力心，对力心的力矩为零，故系统的角动量守恒．即．sinmvr恒量示例模型与方法A1A2AnA3r1rnMm物体只在引力作用下绕中心天体运行，其机械能守恒．引力是保守力，引力场是势场，在平方反比力场中，质点的引力势能取决于其在有心力场中的位置．在中心引力场中，m从A1移至无穷远处，引力做负功为：121limniiniiGMmWrrr12231111111limnnnGMmrrrrrr111limniiniiirrGMmrr1111limnniiiGMmrr111nGMmrr以无穷远处为零引力势能位置，物体在距中心天体r远处的引力势能为pEGMmr返回OpmOr矢量r称位置矢量，或称矢径绕定点圆运动质点的（线）动量为方向总是与矢径r垂直pvm定义:质点动量大小mv与矢径大小r的乘积为质点对定点（圆心）O的角动量：L=pr当p与r方向不垂直而成角度θ：prθA角动量大小sinLpr等于动量大小与O点到动量矢量p的垂直距离的乘积;方向遵守右手定则,矢量定义式为Lrp返回r2r1mO211S2SM12122212,SmSmFGFGrr两面元质量各为1124MSSr2224MSSrr两面元对壳内质点m的引力各为由几何关系:2111cosSr2222cosSr12FF整个球壳对球壳内物质的万有引力为零!对于一个质量均匀半径为R的实心球，在距球心r（＜R）处质点只受半径为r的球内质量的万有引力，而r以外球壳（即R为外径r为内径的球壳）则对质点无引力的作用．rMRm距球心r处所置质点受到引力大小332rMmRFGr3MmGrR距球心r处所置质点的引力势能32pMmRrGMmGRrERR由22332pMmGrRRE返回试推导地球上的第三宇宙速度v3．专题11-例1地球质量M太阳质量MS地球半径R日地距离r物体质量m第一宇宙速度v1：(地球环绕速度)这是以日为参照物之速度，而地球对太阳的公转速度=29.8km/s；则以地球为参照物，这个速度为212vGMmmRR由17.9km/sGMvR第二宇宙速度v2：(地球逃逸速度)由能量守恒2212GMmmvR211.2km/s2GMvR第三宇宙速度v3：(太阳逃逸速度)原处于太阳系中地球轨道位置的物体离开太阳系所需“逃逸速度”242.21km/ssGMvr2vv地日由能量守恒：22321122GMmmvmvvR地日23216.5km/s2GMvvvR地日♣水平直径以上各点的临界速度⑴在水平直径以上各点弹力方向是指向圆心的情况，例如系在绳端的小球，过山车……线绳vmgFT2sinTvFmgmRRsinRg当FT=0时，v临界=v轨道mgFN在水平直径以上各点不脱离轨道因而可做完整的圆运动的条件是：sinvgR⑵在水平直径以上各点弹力方向是背离圆心的情况，例如车过拱形桥……轨道mgFN2sinNvmgFmRsinRg当FN=0时，v临界=在水平直径以上各点不脱离轨道的条件是：sinvgR♣机械能守恒2211222mgRmvmv下上♣最高点与最低点的弹力差2vFmgmR下下6mgFF下上♣能到达最高点的最低点速度5vRg下♣恰能到达最高点，最低点加速度5agv上mgFN上v下mgFN下2vmgFmR上上2211222mgRmvmv下上♣竖直面内的匀速圆周运动mgFNFfvmgFNvFfW0非将珠子的运动等效为从高处水平抛出、、初速度为02hL220Lh射程为的平抛运动220000LhvgLhLhgy02hL220Lh0vvg对轨迹上的P点:2sinvg22200022yLhvvvgLhgy而02sinLy查阅002sin2sinsin2gyTmgmLy00022LTmgyT则珠子速度2vgy0002gLTmgT质点系的牛顿第二定律♠加速度相关关系♠力的加速度效果分配法则♠牛顿第二定律的瞬时性♠非惯性系与惯性力♠规律规律Faaa112211nniiiiimmm212satasMmTmFFMm规律规律加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与加速度的因果对应具有同时性．确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断.示例m2m1m3mi…F31F13F1FiF2F3F21Fi1F12质点系各质点受系统以外力F1、F2、……对质点112131111FFFFaim对各质点21232222FFFFaim123F+FFFFaiiiiniiimF1iFaaa112211nniiiiimmm示例绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联系，确定它们的大小关系的一般方法是：设想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间，则由212satas可知，加速度与位移大小成正比，确定了相关物体在同一时间内的位移比，便确定了两者加速度大小关系．x2xMmFa(a)FmMa(b)MmFa(c)FmMa(d)Mm(e)aMmF(f)a问题情景如果引起整体加速度的外力大小为F，则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比，F这个力的加速度效果将依质量正比例地分配．123()FmmmaiiFma123iiFmFmmmMmTmFFMm相对于惯性系以加速度a运动的参考系称非惯性参考系.牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用iFmaa小球不受外力而静止小球不受外力而向我加速iFFma非mama为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式，我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力使牛顿第二定律形式为可适用于非惯性系．惯性力与物体实际受到的力（按性质命名的力）不同，它是虚构的，没有施力物，不属于哪种性质的力．船对岸的速度（绝对速度）v水对岸的速度（牵连速度）v水船对水的速度（相对速度）v舟⑴关于航行时间stv舟舟渡河时间取决于船对水的速度v舟:当v舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移S舟=d最小，故可使渡河时间最短:mindtv舟Sv水v舟v河岸d河岸v水v舟vS水S舟水速大小不影响渡河时间!⑵关于实际航程v水v舟v河岸d河岸θv水v舟v河岸d河岸θ1sinvv水舟为使航程最小，应使v舟与v水的合速度v与河岸的垂线间的夹角θ尽量地小！若v舟＜v水，船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在若v舟＞v水，船的实际位移为河宽d航程即最短，故v舟的方向与船的航线成船头指向上游θv舟v水v1cosvv舟水这时船的实际航程为vdv水舟船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成当船的航程最短时，航行时间不是最短．曲线运动的加速度♠质点的瞬时加速度定义为0limtvatAvBvnvtv0limnntvat0limtttvat为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时加速度，通常将其分解为法向加速度an与切向加速度at．OA点曲率圆nAvvABnAvvABtt0limAnta0limAtvABt2nvaA点曲率圆半径0limtttvataB曲线运动轨迹的曲率♠曲线的弯曲程度用曲率描述曲线上某点的曲率定义为s0limtKs圆周上各点曲率相同:R1KRR曲线上各点对应的半径为该点曲率倒数1/K的圆称为曲率圆,该圆圆心称曲线该点的曲率中心!受恒力作用力与初速度垂直轨迹为半支抛物线匀变速曲线运动vx◎物体在时刻t的位置20222100121,tan22ssvthgtgtxvtgtsv方向与成shs◎物体在时刻t的速度0221000,tanshvvvvgtgtvvgtvv方向与成0vhv0vv水平方向匀速运动与竖直方向自由落体运动的合成返回0sin2cosvtg220sin2cosHvg平抛初速大小不同,落在斜面上时速度方向相同!Hxyv0g02tanvg空中飞行时间距斜面最大高度沿斜面方向的匀加速运动与垂直斜面方向的上抛运动之合成!利用图象求功之方法适用于当力对位移的关系为线性时;或在表示力对位移关系的F-s示功图中F(s)图线与s轴围成的图形“面积”有公式可依时;因为在F-s示功图中，这种“面积”的物理意义就是功的大小．方法A♠sF0xW如果在某一位移区间，力随位移变化的关系为F=f(s)，求该变力的功通常用微元法，即将位移区间分成n（n→∞）个小区间s/n，在每个小区间内将力视为恒定，求其元功Fi·s/n，由于功是标量，具有“可加性”，那么总功等于每个小区间内元功之代数和的极限，即变力在这段位移中所做的功为：方法B♠1limniniWW在数学上，确定元功相当于给出数列通项式，求总功即求数列n项和当n→∞时的极限．这种求功方法依据功对能量变化的量度关系，只须了解初、未能量状态，得到能量的增量便是相应的功量．方法C♠WE功是力的空间积累作用，能是对物体运动的一种量度．功的作用效应是使物体的能量状态发生变化，做功的过程就是物体能量转化的过程，转化了的能量都可以由做功的多少来量度，这是我们对功与能之间关系的基本认识，是我们从能量角度解决运动问题的依据．功能关系基本认识♠功能关系的具体认识♠功能对应规律借助功与能的具体对应关系，对运动的功的量度问题作出正确的操作.⑵确定有哪些力对研究对象做了正功或负功，以代数和的形式完成定理中等号左边对合外力的功的表述；⑶分析所研究过程的初、未两状态的动能，完成等号右边对动能变化的表述；⑴选定研究的对象与过程;示例0ktkWEE0gpgpgtWEE