七年级数学寒假培优资料[1]

走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）1初一数学寒假培优训练一（余角,补角以及相交线与平行线）一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，这两个角的和是90○2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，这两个角的和是180○3．邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的邻补角有两个。这两个角的和是180○4．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．对顶角相等。二、互为余角.互为补角.对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于90（直角）9021同角或等角的余角相等互补角两个角和等于180（平角）18021同角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等21三、经典例题剖析：例1．如图所示，AOB是一条直线，90,90DOEAOC，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？（例1）练习：1.如图所示，AOE是一条直线，90CODAOB，则（1）如果,301那么2，3=。（2）和1互为余角的角有和1相等的角有121212ABEOCD1234走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）2例2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__（练习1）练习：1.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是_________2.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_例3.若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．练习：1.一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A.2倍B.21倍C.5倍D.51倍2.已知一个角的余角比它的补角的135还少4，求这个角。四、巩固练习：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2.一个角的余角（）A.一定是钝角B.一定是锐角C.可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余5．若两个角互补，则（）A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．下列说法中正确的是（）A.相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角8．三条直线相交于一点，所成对顶角有（）A.3对B.4对C.5对D.6对9．下列说法正确的是（）A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个角是邻补角C.两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角10.如图1-2-1直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2=45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）311．为下面推理填写理由。（1）,互为余角（已知），90（）（2）如图所示，AB.CD相交于点O（已知），21（）（3）32,21（已知），31（）（4）90CA，90CB（已知），∴∠A=∠B（）（11题）五.认识辨别同位角.内错角和同旁内角1．共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2．不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。六.角位置的确定巩固练习：1．如图1所示，直线a，b，c两两相交，共构成对对顶角。2．如图2，能与∠1构成同位角的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3．如图2，能与∠1构成同旁内角的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4．如图3所示，已知四条直线AB，BC，CD，DE。问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.5．如图4所示，下列各组判断错误的是（）．（A）∠2和∠3是同位角（B）∠1和∠3是内错角（C）∠2和∠4是同旁内角（D）∠1和∠2是内错角七.直线平行的条件（又叫平行线的判定）；1．同位角相等，两直线平行；2．内错角相等，两直线平行；3．同旁内角互补，两直线平行；4．同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。O12ACBD走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）4例1．如图所示，1和4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？2和3呢？2和4呢？1和A呢？A和2呢？练习：（例1）1.如图所示，根据下列条件：180,,BBEDFACBAODA，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。（练习1）（练习2）2.如图所示，AB.CD两相交直线与EF.MN两平行直线与EF.MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？例2．如图，已知∠B+∠C+∠D=360°，则AB∥ED，为什么？练习：1．已知：如图，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA1∥BA32．如图所示，已知10,30,45,25ECDEBCDB，试说明，AB与EF有怎样的位置关系？并说说你判断的理由。ACEFNMDBABCD1234ABCDE（例2）AA1A2A3B1B2B（练习1）ABCDEF走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）5例3.如图，直线AB.CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ，请说明理由。1.如图所示，直线ba,被直线c所截，1的3倍等于3,2是1的余角，求证：a∥b.（练习1）2.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥GF例4．给下列证明过程填写理由：已知：如图所示，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．（）又∵∠1=∠2，（）∴_______=_______．（）∴BE∥CF．（）练习：已知：如图2-18，直线AB.CD.EF交于点O，AB⊥CD，∠1=27°．求：∠2，∠FOB的度数．解：∵AB⊥CD，（已知）∴∠COB=______（）∵∠1=27°（已知）∴∠3=______，∵∠3______∠2（）∴∠2=______（）∵∠2+∠FOB=______（）∴∠FOB=______．ABE13CDF24（例4）123bacABCDFEG12（练习2）走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）6初一数学寒假培优训练三（平行线性质及判定几何推理语言专题训练）一.平行线的性质【性质定理】1.平行线的性质一：。2.平行线的性质二：．3.平行线的性质三：【推理语言训练经典例题】例1已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED等于多少度？为什么？答：∠AED=。理由：∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE//BC（）∴∠AED=∠C()(例1)∵∠C=80°∴∠AED=。练习：1.如图：（1）∵AD∥BC（已知）∴∠B+=1800（）；（2）∵∠1=（已知）∴∥（）；2.如图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：（1）∵∠1=1350(已知)∴∠2=∵∠2=∠∴a∥b（）（2）∵∠8=450（已知）∴∠6=∠8=450（）∵+=1800∴a∥b（）ABCDE走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）7例2已知：如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。(1)∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥()(2)∵∠3=∠5(已知)∴AB∥()(3)∵∠2=∠4(已知)∴∥()(4)∵∠1=∠ADC(已知)∴∥()（例2）(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥()练习：1.如图：（1）∵EF∥AB，（已知）∴∠1=（）；（2）∵∠3=（已知）∴AB∥EF（）；（3）∵∠A=（已知）∴AC∥DF（）；（4）∵∠2+=1800（已知）∴DE∥BC（）；（5）∵AC∥DF（已知）∴∠2=（）；（6）∵EF∥AB（已知）∴∠FCA+=1800（）2．下列说法错误的是()A.内错角相等，两直线平行．B.两直线平行，同旁内角互补．C.相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．3.一个角的余角是46°,这个角的补角是()A.134°B.136°C.156°D.144°ABCD12345走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）8例3如图：(1)∵∠A=（已知）∴AC∥ED()(2)∵∠2=(已知)∴AC∥ED()(3)∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()（例3）(4)∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()(5)∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()练习：1.如图:∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠3（）又∵∠1=∠2(已知)∴_________=∠2∴_________∥_________（）（练习1）∴∠AED=_________（）2.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）A.60°B.75°C.70°D.50°3.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交例4如图，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。ABCDEF1234321ba走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）9练习：1.如图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。（练习1）2.如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.3.如图,已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.（练习2）（练习3）【巩固练习】1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2.∠3.∠4.∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1.∠3.∠C.∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3.如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；4.一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；5.推理填空，如图③∵∠B＝＿＿＿；∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；∵∠DGF＝＿＿＿；∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；∴AB∥EF；∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；32lab4走进新时代成人又成才咨询电话：[phone]（刘老师）10【综合训练】1．如图1示，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD与∠1的关系是，∠AOD与∠BOC的关系是，理由是。2.如图2，直线AB